[发明专利]一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法

权利要求书

1.一种基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对螺旋桨飞机飞行过程中的不确定性变量各阶矩进行统计；

步骤2，构造各阶多项式的基，确定矩阶数；

步骤3，采用拉丁超立方抽样法对飞行数据采集点进行抽样，根据CFD仿真得到对应抽样点处的系统响应；

步骤4，通过最小二乘法计算多项式系数从而得到系统响应的多项式函数；

步骤5，判断多项式最高阶数是否足够，混沌多项式对系统的拟合优度是否满足要求；

步骤6，根据不确定性变量的输出结果得到系统随机响应面，通过数理统计得到系统响应的概率分布。

2.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法，其特征在于，步骤1的具体步骤如下：根据选定的不确定性变量x₁,x₂,…,x_m选择各个不确定性变量稳定的飞行阶段进行飞行数据记录，然后统计m个随机变量的前2n-1阶矩，其中n为多项式最高阶数，随机变量x的第k阶矩其中ρ(x)代表概率分布函数，x_i为随机变量x的第i个采样点，N为随机变量x的采样点个数。

3.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法，其特征在于，步骤2的具体步骤如下：

(1)利用随机变量的各阶矩构造任意给定概率空间下的一组正交基，随机变量x的第k阶多项式基其中是P^(k)(x)的系数，根据正交基的性质，任意两个基函数满足：其中，P^(k)(x)和P^(j)(x)分别是第k和第j阶多项式基，δ_kj是一个非零常数，以及序号k,j＝0,1...；

(2)将所有多项式基的首项系数归一化，并构造k阶多项式基P^(k)(x)以及所有阶数低于k的多项式基，其约束条件必须满足：

根据矩的定义上式可降阶为：

写成矩阵形式：即构造前k阶多项式基需要前2k-1阶矩。

4.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法，其特征在于，步骤3的具体步骤如下：

(1)在记录的飞行数据里采用拉丁超立方抽样法选取若干随机变量，随机变量个数N_PC＝(m+n)！/(m！n！)；

(2)将N_PC个抽样点作为CFD仿真计算的输入条件，计算得到每个抽样点的确定性响应结果

5.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法，其特征在于，步骤4的具体步骤如下：系统响应可以用混沌多项式展开：其中c₀,c₁,...,c_n-1是未知系数，可通过最小二乘法得到：

其中多项式基P^(k)(x)由步骤2得到，各个抽样点的系统响应由步骤3得到，由此混沌多项式未知系数c_k确定，从而确定整个系统响应的混沌多项式f(x)。

6.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法，其特征在于，步骤5的具体步骤如下：

(1)对比n阶有n+1阶结果，判断n阶结果是否趋近于n+1阶结果，如果趋近则n阶结果精度即满足，如果两种结果相差较大则需要增加阶数，再比较n+1阶与n+2阶结果，以此类推，最终找到合适的多项式阶数；

(2)阶数确定后，再计算N_PC个配置点与混沌多项式的相关指数：

其中是残差平方和，是总偏差平方和，判断相关系数R²是否趋近于1，如果趋近则说明混沌多项式对系统的拟合优度满足要求，如果否则需要增加采样点个数N。

7.根据权利要求1所述的基于任意多项式混沌展开的螺旋桨滑流效应不确定度获取方法，其特征在于，步骤6的具体步骤如下：将螺旋桨飞机飞行数据中不确定性变量的N个采样点代入到系统响应的混沌多项式得到各个采样点的系统响应f(x_i)，i＝1,2,…,N，对N个系统响应进行统计分析得到不确定性变量引起的系统响应的概率分布。