[发明专利]一种基于交叉耦合控制的特种车辆快速调平方法

权利要求书

1.一种基于交叉耦合控制的特种车辆快速调平方法，在特种车辆的前部和后部各设有两个支腿，每个支腿受一个电机控制，通过控制支腿的伸缩快速调平特种车辆，其特征在于，步骤如下：

步骤1，建立特种车辆三维模型，在ADAMS中，根据特种车辆三维模型建立特种车辆动力学模型；

步骤2，对每个支腿电机分别建立支腿电机模型；

步骤3，根据支腿电机模型，设计基于ESO的ARC控制器，具体如下：

对于一个电流控制的永磁同步电机，将其作为系统，惯性载荷的动力学方程为：

其中，y表示角位移，表示角速度，表示角加速度，m表示惯性载荷，K表示转矩常数，u为控制器输入，B表示粘滞摩擦系数，表示其他未建模扰动，包括非线性摩擦、外部扰动和未建模动力学；t表示时间；

将式(1)写成状态空间形式，如下：

其中，x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量，x₁表示位置向量，x₂表示速度向量，表示加速度，中间参数向量θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝K/m，θ₂＝B/m；总扰动

假设1：θ满足：

θ_min≤θ≤θ_max          (3)

其中，θ最小值θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ最大值θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T是已知的，并且d(x,t)是有界的，此外我们还假设θ_1min＞0；

参数适应：

令表示θ的估计值，表示估计误差，不连续的投影定义为：

其中，·_i表示向量·的第i个分量，i＝1,2；两个向量之间的＜运算是根据向量对应的元素来执行的；

通过使用自适应律，得的导数

其中，Γ＞0为对角自适应速率矩阵，τ为待合成的自适应函数，对于任意自适应函数τ，式(5)中使用的投影映射保证，如式(6)和式(7)：

P1:

P2:

设计控制器：

1)设计反馈线性化控制器：定义一组切换函数，如下

其中，系统的跟踪误差z₁＝x₁-x_1d，x_1d是系统期望跟踪的位置指令，z₂表示系统速度误差，k₁为反馈增益，是期望位置指令对时间的导数，位置跟踪误差的导数，x_2eq为x₂的期望，由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，使z₁小或者收敛为零等价于使z₂小或者收敛为零，其中s表示拉普拉斯算子；因此，剩下的设计就是使z₂尽可能小，通过式(8)和式(2)，得：

基于系统模型，设计的反馈线性化控制器为：

其中θ_1n为θ₁的标称值，θ_2n为θ₂的标称值，反馈增益k₂＞0；θ_1n＝θ₁；

如果系统模型已知，即θ_1n＝θ₁，θ_2n＝θ₂，d(x,t)＝0，则所设计的反馈线性化控制器式(10)能够获得渐进跟踪性能；但是，事实上，所有的物理系统都有不同的建模不确定性，因此，θ_1n≠θ₁，θ_2n≠θ₂，d(x,t)≠0；

2)基于ESO的反馈线性化控制器设计：为了处理反馈线性化控制中的建模不确定性，使用ESO，首先，将式(2)重写为：

其中，Δ(t)＝(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)视为广义扰动，扩展Δ(t)作为附加的状态变量，即定义扩展的系统状态x₃＝Δ(t)，设h(t)表示Δ(t)的时间导数，则式(11)被描述为：

从式(12)可知，它是可观测的；因此，线型ESO构造为：

其中，是状态估计向量，ω_o＞0被认定为是ESO的带宽；

为了分析ESO的特性，推导式(13)中参数矩阵的特征多项式λ_o(l)为：

λ_o(l)＝(l+ω_o)³       (14)

其中l表示特征多项式中单个特征值；设估计误差下标j＝1,2,3，表示的导数，由式(12)和(13)可知，观测器估计误差为：

定义，中间变量中间变量向量则的导数为：

其中，A为Hurwitz矩阵，由式(15)以及矩阵M＝[0,0,1]^T推导得出；

引理1：假设h(t)有界，则状态估计总是有界的，并且存在一个常数σ_j＞0和一个有限的时间T₁＞0，使式(17)对正整数c成立；

在状态估计的基础上，提出一种带ESO的反馈线性化控制器：

则z₂写成：

在引理1的基础上，经过有限时间T₁，z₂满足：

其中，时间差值Δt＝t-T₁；

式(20)表明，有限时间T₁过后，所提出的带ESO的反馈线性化控制器具有指数收敛的暂态性能，最终跟踪误差以已知形式通过某些控制器参数自由调整；

3)设计自适应鲁棒控制器：

根据式(9)，得到的ARC控制器为

u_s＝u_s1+u_s2,u_s1＝-k₂z₂     (21)

其中u_a为模型补偿项、u_s表示鲁棒控制函数、u_s1表示线型反馈项、u_s2表示非线性控制反馈项；

把式(21)带入式(9)，得到：

中间向量

式(6)中的假设1和P1存在u_s2满足以下两个条件，其中ε为一个正的设计参数：

z₂u_s2≤0                             (24)

为了选择一个u_s2来满足式(24)、式(25)这样的约束，设g为任意满足条件的光滑函数：

其中，中间变量θ_M＝θ_max-θ_min，并且δ_d是d(x,t)的上界；那么选出一个u_s2来满足式(24)和式(25)的约束条件：

其中k_s被认为是一个非线性反馈增益；

定理1：取式(5)中的自适应函数τ为：

并定义中间变量λ＝2k₂，那么ARC法则式(21)保证：一般情况下，所有信号都是有界的，并且正定函数V_s被定义为：

其上界为：

其中，v(0)表示一中间函数在t＝0时的值；

4)为了在无高增益反馈的情况下控制来自各种不确定因素的干扰，提出了一种带ESO的自适应鲁棒控制器设计：

扩展后的系统模型为：

其中，H(t)表示x₃的时间导数；

根据式(31)、式(32)中的估计状态由ESO更新：

通过将得到的控制律式(31)应用于式(9)，得：

与引理1相似，当H(t)有界时，也存在常数γ_i＞0和有限时间T₂＞0，使式(35)对正整数n成立：

由于缺乏γ₃的精确界，像式(25)这样的控制精度水平无法预先指定，从而导致式(31)中的非线性控制反馈项u_s2满足比式(25)更宽松的条件，即：

u_s2取为：

u_s2＝-z₂/(4ε)                         (37)

假设H(t)有界，并让参数估计用自适应律式(5)更新，其中τ如式(28)，则控制律式(31)、式(33)和式(37)一起保证所有信号都有界；此外所提出的控制律(31)保证在有限时间后，正定函数V_s的界为：

其中，时间差值T＝t-T₂；

证明：因为t＜T₂，从式(34)和式(37)，我们有：

与引理1相似，状态估计误差总是有界的；因此，当t＜T₂时，z₂总是有界的；

若t≥T₂，基于式(35)和式(37)中的u_s2保证式(36)为真；因此，V_s的时间导数满足

对上述不等式以T₂到t为界积分，获得：

因此，基于式(6)和式(35)的V_s∈L_∞很容易保证控制输入是有界的，L_∞表示V_s所属的一个无穷集合；

v(0)表示一中间函数在t＝0时的值；

步骤4，将ADAMS中的特种车辆动力学模型导出生成MATLAB/Simulink子模块，作为特种车辆模块，在MATLAB/Simulink加入支腿电机模型，并结合设计的基于ESO的ARC控制器，在MATLAB/Simulink中搭建出上述控制器，利用交叉耦合控制，搭建特种车辆和支腿电机的控制仿真模块，对控制仿真模块赋予指令信号，通过调节控制器中的各个参数实现对特种车辆的快速调平。