[发明专利]一种碱金属热管冷态启动三阶段计算方法

权利要求书

1.一种碱金属热管冷态启动三阶段计算方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1：确定热管的几何尺寸、工作介质、管壁材料、吸液芯材料、吸液芯结构以及蒸发段和冷凝段的边界条件；蒸发段采用第二类边界条件，给定热流密度，冷凝段采用第三类边界条件，给定对流换热系数；确定计算的单步时间步长及总步数；

步骤2：划分热管控制体，轴向上沿蒸发段划分e层控制体，绝热段划分a层控制体，冷凝段划分c层控制体，径向上沿热管管壁划分w层控制体，沿热管吸液芯划分p层，沿蒸气空间划分1层；对划分得到的控制体进行参数初始化，控制体温度设置为启动初始温度；

步骤3：计算热管管壁区域的温度变化率在热管管壁区域建立二维导热方程，其控制方程如下：

该式中：T_w为热管管壁区域的温度，t为时间，C_w为热管管壁区域的体积热容，k_w为热管管壁区域的导热系数，r为热管径向方向，z为热管轴向方向；

控制方程(1)的边界条件为：

蒸发段：

绝热段：

冷凝段：

hA_c(T_w-T_sur)＝Q_c (4)

该式中：A_e为热管蒸发段面积，A_c为热管冷凝段面积，Q_e为蒸发段加热功率，Q_c为冷凝段冷却功率，h为冷凝段外表面对流换热系数，T_sur为环境温度；

步骤4：计算热管吸液芯区域的温度变化率由于热管吸液芯内流速很慢，忽略吸液芯中工质流动，将热管吸液芯区域视为静止液体工质与固体丝网组成的混合固体，在热管吸液芯区域建立二维导热方程，其控制方程如下：

该式中：T_p为热管吸液芯区域的温度，C_eff为热管吸液芯区域的等效体积热容，k_eff为热管吸液芯区域的等效导热系数；

混合基体的体积热容C_eff与导热系数k_eff根据下列方程进行计算：

C_eff＝εC_l+(1-ε)C_s (6)

该式中：C_l为液体工质的体积热容，C_s为吸液芯丝网的体积热容，k_l为液体工质的导热系数，k_s为吸液芯丝网的导热系数，ε为吸液芯丝网的孔隙率；

步骤5：根据碱金属热管吸液芯最外侧节点温度判断热管启动阶段：将热管启动划分为启动第一阶段、启动第二阶段和启动第三阶段，通过对比碱金属工质的蒸气转变温度与上一时刻计算得到的碱金属热管吸液芯区域最外侧控制体温度即吸液芯区域与蒸气区域的交界面温度，后统称气液交界面温度，判断热管当前启动阶段；

碱金属工质的转变温度通过迭代下式计算：

该式中：T_t为碱金属工质的转变温度，M为碱金属工质的相对分子质量，R_u为理想气体常数，ρ为气体的密度，μ为气体的动力粘度，D为热管蒸气区域的直径，对于确定的热管结构及热管工质，碱金属工质的转变温度T_t是唯一确定的；

如果气液交界面所有控制体的温度都小于碱金属工质的转变温度T_t，则判断为启动第一阶段；如果气液交界面已经存在控制体的温度大于等于碱金属工质的转变温度T_t，但仍有气液交界面控制体的温度小于碱金属工质的转变温度T_t，则判断为启动第二阶段；如果气液交界面所有控制体的温度都大于等于碱金属工质的转变温度T_t，则判断为启动第三阶段；

步骤6：根据启动阶段不同，计算碱金属热管蒸气区域控制体的温度、速度、密度、压力和含气率：

如果为启动第一阶段，则认为蒸气区域处于自由分子态，忽略蒸气的蒸发及传热，对于气液交界面采取绝热边界条件：

该式中：T_v为热管蒸气区域的温度，R_g为蒸气区域的半径；

则此时蒸气区域控制体的温度等于与其相邻的吸液芯区域控制体温度：

该式中：T_v,i为热管蒸气区域沿轴向第i个控制体的温度，T_p,i为热管吸液芯区域沿轴向第i个控制体的温度；

如果为启动第二阶段，则认为与气液交界面达到碱金属工质的转变温度的控制体相邻的蒸气区域控制体内为连续态流动，其余蒸气区域控制体内仍为自由分子态，忽略蒸气的密度、含气率、速度参数，在所有连续流动控制体内通过迭代下式求出归一化蒸气温度：

该式中：a_cc为单元调节系数，h_fv为工质的汽化潜热，W为蒸汽区域的周长，m_e为达到转变温度的气液交界面控制体数，不超过e+a，Δl_i为第i个控制体的宽度，T_fi为气液交界面第i个控制体的温度，P_fi为T_fi对应的饱和蒸气压力，T_v为蒸气区域的温度，P_v为T_v对应的饱和蒸气压力，ρ_v为T_v对应的蒸气密度，A_c为蒸汽区域的面积，γ为气态工质的热容比；

如果为启动第三阶段，则认为蒸气空间内已完全建立蒸气连续流动，通过下述公式获得蒸气区域控制体的温度、速度、密度、压力和含气率：

该式中：ρ为蒸气密度，X_q为蒸气含气率，V为蒸气速度，P为蒸气压力，T为蒸气温度，D为蒸气区域直径，υ为气液混合流体的比容，υ_g为饱和蒸气比容，υ_f为饱和液体比容，h为气液混合流体焓值，h₀为气液交界面的蒸气焓值，h_fg是工质的汽化潜热，V₀为气液交界面的蒸气法向速度，为气液交界面的质量蒸发速率，c_p为蒸气的定压比热容，F_f为相间摩擦因子，M_f为动量因子，E_f为能量因子；

气液混合流体的比容υ，气液混合流体焓值h，以及饱和蒸气比容υ_g由下式计算：

υ＝υ_f+X_q×(υ_g-υ_f) (17)

h＝h_f+X_q×h_fg (18)

该式中：h_f为饱和液体焓值；气液交界面的质量蒸发速率由下式计算：

该式中：T_f为气液交界面的温度，P_f为T_f对应的饱和蒸气压力；

气液交界面的蒸气法向速度V₀由下式计算：

该式中：Q_int为气液交界面的输入热功率，A_int为气液交界面的面积，ρ_int为气液交界面温度对应的蒸气密度；

相间摩擦因子F_f，动量因子M_f，能量因子E_f根据下式求出：

该式中：V_o由(21)式获得，D为蒸气区域直径，ν为蒸气的运动粘度；

步骤7：离散各个控制体的控制方程，求解转化为非线性常微分方程组的初值问题，具有如下形式：

该式中：为t时刻的方程解，为的导函数，f为表示与之间关系的隐函数，为在0时刻的初始值；该方程组采用Gear算法分别求解，针对时间项采取向后差分格式，其具有如下形式的差分方程：

该式中：σ为时间步长且满足t_i＝t₀+iσ，F为f的构造函数且满足采用单步推进，则差分方程(23)有解{y₀,y₁,y₂,…,y_n}；并且令G＝max||F||，α＝max|t_i-t₀|，β＝max||y_i-y₀||，构建一个函数向量Z_n(t)，使得Z_n(t_k)＝y_k且Z′_n(t_k)＝F(t_k-1,y_k-1,y_k,h)，则余项R_n(t)表示为：

给出容忍误差tol，只需保证即使初值问题(22)的解一致收敛，该收敛条件为：

实际计算中，规定迭代次数，如果超过迭代次数后n仍不满足式(25)，则判断为计算结果不收敛，缩短计算时间步长σ，重新进行计算，直至收敛；如果在迭代次数以内n满足了式(25)，则判断为计算结果收敛，将计算得出的值作为新时间步的初值覆盖当前值；如果时间步长已缩短至小于缩短量，计算仍不收敛，则输出不收敛，并停止计算；蒸气的控制方程组离散后属于非线性常微分方程组的边值问题，采用四阶Runge-Kutta法求解，必定收敛；

步骤8：校核热管传热极限，更新碱金属热管传热量，考虑声速极限、携带极限、粘性极限和毛细极限，由下式求出：

该式中：Q_s是声速极限，Q_x是携带极限，Q_v是粘性极限，Q_m是毛细极限，T_o是蒸发段起始点的蒸气温度，ρ_o是T_o下的饱和蒸气密度，μ_v是蒸气动力粘度，σ_w是工质的表面张力，r_hs是毛细吸液芯的水力半径，ρ_l是液态工质密度，d_v是蒸气空间直径，θ是热管轴向倾斜角度，L_t是热管总长度，L_e是热管蒸发段长度，F_l是液相摩擦系数，F_v是气相摩擦系数；

如果求出的声速极限和粘性极限中任意一个小于等于当前热管的传热量，则用一个小于等于当前热管的传热量的传热极限值代替热管传热量；如果求出的携带极限和毛细极限中任意一个小于等于当前热管的传热量，则认为热管启动失败，输出启动失败并停止计算；如果求出的声速极限、粘性极限、携带极限、毛细极限均大于当前热管的传热量，则认为没有遇到传热极限；

步骤9：根据新的传热量，重复步骤3-8，直到达到设定的总时间步，计算完成，输出启动计算结果。