[发明专利]一种基于多维泰勒网的非线性严格系统输出反馈控制方法

权利要求书

1.一种基于多维泰勒网的非线性严格系统输出反馈控制方法，其特征在于，非线性严格系统输出反馈控制方法应用于伺服液压系统；

包括以下步骤：

步骤1：考虑如下一类严格反馈非线性系统：

其中为系统状态变量，u为系统控制输入，控制角阀开合程度，能影响流量，y为系统输出，f_i(·)为系统非线性映射，h_i(·)为系统非线性控制增益函数，且h₁(·)，…，h_i(·)全不为0；

步骤2：定义状态变量：

其中为新的状态变量，那么，则有：

令A₁＝f₁(x₁)，B₁＝h₁(x₁)；

则有

以此类推，可有如下表述：

其中

将步骤1中的原严格反馈非线性系统进行变换，得到：

其中A_n包含原严格反馈非线性系统中未知非线性映射B_n包含原严格反馈非线性系统中未非线性控制增益函数由于原假设中所以假设增益函数B_n为有界函数，且大于0，即0B_min≤B_n≤B_max，其中，B_min和B_max为大于0的常数；

步骤3：构建如下状态观测器，用以观测z₁除外的高阶状态z_i：

其中，K₁,…,K_n+10，为观测增益，为状态量z₁,…,z_n的估计，上述状态观测器在有限时间内收敛；

步骤4：令多维泰勒网结构的输入为：

根据多维泰勒网结构可知，存在一组参数能够使得多维泰勒网的输出具有如下结构：

其中，N(n,t)为展开式的总个数，w_i为多项式系数，λ_s,i为第i个多项式中z_s的幂次，并且有

定义得到：

其中O_ut为多维泰勒网的输出；

步骤5：将改写可得：

根据多维泰勒网结构即公式(6)可得：

其中，为多维泰勒网项式组合，和均为多维泰勒网理想权值向量，ε₁和ε₂均为误差；

系统输入值u重新写为：

其中为多维泰勒网总误差；

未知，用代替，可得：

其中，为系统总辨识误差，

将通过低通滤波器后得到：

其中，θ为滤波常数，s是拉普拉斯变换参数，设初始值为0；

步骤6：引理1：考虑连续函数G(x)＝G₁(x)G₂(x)，应用低通滤波器后有如下结论：

G_θ(x)＝G_1θ(x)G_2θ(x)+ρ；

其中G₁(x)，G₂(x)均为连续性映射，G_1θ(x)为G₁(x)通过低通滤波器的函数，G_2θ(x)为G₂(x)通过低通滤波器的函数，ρ为高阶截断误差；

由引理1可得：

其中为通过低通滤波器后得到的值；

由此代入可得：

其中λ＝ρ+ξ_θ为集总误差，为理想的广义权值向量，为输入u的广义控制向量，u通过低通滤波器后得到u_θ，ξ通过低通滤波器后得到ξ_θ；

步骤7：定义参数：

其中β，γ为正常数；

基于F设计两个辅助变量P和Q：其中P∈R^2N×2N，Q∈R^2N×1；

其中P初始值为0，Q初始值为0；

由于β，γ均大于0，由此可保证P，Q均有界；

计算公式(9)可得：

令则可得：

其中δ的范数为有界函数，即||δ||≤δ_max，δ_max表示上限，是正数；

定义误差向量：

则：

当即有

设计基于S的自适应率：

其中Step0为自适应调整步长；

通过设计基于S的自适应率，使得误差向量收敛到0点附近，也即无限接近于

其中表示实际的参数向量，表示理想的广义权值向量；

步骤8：根据得到的u_θ，使得输出y能够跟踪给定的期望输出信号。