[发明专利]一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法

权利要求书

1.一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对研究区域沿x、y、z方向进行六面体剖分，其中，在x、y方向上为均匀剖分，在z方向上为均匀或非均匀剖分，x、y、z方向的剖分节点数量分别为N_x、N_y、N_z；

步骤2，获取地电模型参数，包括背景层参数、计算频率、异常导电率参数，并基于计算频率、源的位置和给定的背景层参数得到背景电场和背景磁场；

步骤3，将麦克斯韦方程组采用库伦规范转换为关于矢量位和标量位的方程，再利用二次场方法得到二次场矢量位标量位满足的控制方程，将背景电场与背景磁场的乘积作为控制方程中右端项的散射电流；

步骤4，将控制方程进行水平方向二维傅里叶变换，得到空间-波数域矢量位标量位的常微分方程，采用高斯偏移波数，对每个波数下的常微分方程用伽辽金法加权、采用有限元求解，得到每个波数下的空间-波数域二次场矢量位标量位；

步骤5，基于空间-波数域二次场矢量位标量位与电场在空间-波数域之间的关系式，得到空间-波数域二次电场，再利用水平方向二维反傅里叶变换，得到空间域二次电场；

步骤6，将背景电场与空间域二次电场相加得到空间域总电场，并判断空间域总电场是否满足给定的迭代收敛条件：

若满足，则基于空间-波数域二次场矢量位标量位得到空间-波数域二次磁场，水平方向二维反傅里叶变换后得到空间域二次磁场，加上背景磁场，得到空间域总磁场，再输出空间域总电场和空间域总磁场；

若不满足，则采用紧算子修改空间域总场，与异常导电率相乘得到新的散射电流，更新控制方程中右端项的散射电流后重复步骤4-6。

2.根据权利要求1所述基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，其特征在于，步骤2中，基于一种快速的滤波系数法得到背景电场和背景磁场中的bessel积分项，其具体过程为：

bessel积分的形式为：

设背景场有N层介质，其中，背景场为背景电场或背景磁场；式(1)中C_l和D_l为背景场每个分层介质中的系数；m_l为指数系数，k_l是与频率和各层导电率、介电常数和磁导率相关的量，l＝1,2,3…N；J_i为i阶bessel函数；r为水平方向距离，(x,y)为计算点水平方向坐标，(x_s,y_s)为源点水平方向坐标；m为积分变量；z为计算点垂直方向坐标；

当背景场分层为N层时，先将每层的系数C_l、D_l计算出来，计算bessel积分时再把每个节点对应的系数乘进积分表达式里。

3.根据权利要求1所述基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法，其特征在于，步骤3中，二次场矢量位标量位满足的控制方程为：

式中的为x、y、z方向的二次场矢量位，Φ^s为二次场标量位；k_b为背景场波数，i为虚数单位，ω为角频率，ω＝2πf，f为计算频率，μ₀为真空磁导率；为背景导纳率，σ_b为背景导电率，ε为介电常数；为x、y、z方向的散射电流，σ_a为异常导电率，Ex、Ey、Ez为x、y、z方向总电场。