[发明专利]一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号伪维格纳分布二次时频分析方法

权利要求书

1.一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号伪维格纳分布（PWVD）二次时频分析方法（简写为HPWVD，下同），其特征在于，该时频分析方法的具体步骤为：

步骤一、采集岩体破裂全过程声发射原始实信号；

步骤二、通过利用Hilbert变换算法对实信号进行转换得到其表达式为：

式中，为Hilbert变换算子；

通过对实信号与Hilbert变换后得到的表达式进行相应处理后，构造出其解析信号表达式；

步骤三、由于时频联合函数是以信号的时间和频率为自变量的二维函数，因此给定其解析信号，且设分别为的二次时频表示，则有

式中，为交叉项；为的互时频表示；

根据解析信号表达式，可建立其WVD分布，其具体表达式如下：

其中

式中，为信号的瞬时自相关函数；

步骤四、通过对所建立的WVD分布添加一个随时间移动窗函数，加窗后的WVD分布即PWVD分布表达式如下：

进而可将经Hilbert变换后的PWVD分布进行信号的二次时频分析。

2.据权利要求1所述的基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号PWVD二次时频分析方法，其特征在于，在步骤二中，对式 进行卷积处理得到新的表达式如下：

其逆变换如下：

即为Hilbert变换对

其中，表示Hilbert逆变换；

那么实信号的复数形式是以为虚部，以为实部，从而构造出一个复信号即解析信号表达式如下。

3.据权利要求1所述的基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号PWVD二次时频分析方法，其特征在于，WVD分布其实是在全局内通过傅里叶变换对信号的自相关函数进行时频分析，虽然能用来表示信号的瞬时特征，但当信号长度过大时就会出现实时处理不足，且信号越长其实时处理的性能越差；

PWVD通过添加一个随时间移动的窗函数，弥补WVD在局部特性以及实时性上的不足；

同时，在步骤四中，根据WVD的乘法性质，对式进行进一步的推导，可由如下表达式表示：

式中，为的WVD分布；

由于加窗是为了突出信号的局部特征，注重以窗函数为中心的部分区域，因此令窗函数中，则有

因此上式即实信号经过Hilbert变换的PWVD二次时频分析结果。