[发明专利]一种直流电阻率小波伽辽金三维正演方法

权利要求书

1.一种直流电阻率小波伽辽金三维正演方法，其特征在于，该方法包括：

对地电模型计算区域进行不均匀网格剖分为多个网格单元，得到网格单元编号，节点编号和坐标；

读取设计的地电模型参数，包括背景层参数、网格单元编号、节点编号和坐标；

计算设计的背景层的地下背景介质的一次场电位值；

对所有网格单元进行循环计算单元系数矩阵，接着总体合成所有网格单元的系数矩阵；

根据一次场电位值计算直流电阻率法小波伽辽金线性方程组的右端项；

加载本质边界条件，求解直流电阻率法小波伽辽金线性方程组，得到各个节点的二次场电位，进而得到总场电位值。

2.按照权利要求1所述的方法，其特征在于：

所述直流电阻率法小波伽辽金线性方程组为：

K_su_S＝b

其中：

K_s为系数矩阵，u_s为求解域中各个节点待求的场值，b为右端项，均为2-term连接系数。

3.按照权利要求2所述的方法，其特征在于：所述直流电阻率法小波伽辽金线性方程组通过下列方法得到：

采用狄利克雷边界条件的二次场电位所满足的边值问题表达式：

其中u_s为待求解的二次场电位，u_p为一次场电位，σ为介质的电导率，σ_p为背景介质的电导率，Δσ为异常电导率，Δσ＝σ-σ_p；

二次场电位u_s和一次场电位u_p分别采用小波尺度函数进行展开为：

代入二次场电位所满足的边值问题表达式中得到：

令

变为：

其中

左右两边乘上∫φ_m，p‘(x)dx∫φ_m，q‘(y)dy∫φ_m，r‘(z)dz得到：

其中

其中为小波尺度函数与其导数的乘积积分，称为2-term连接系数，将其表示如下所示：

根据小波尺度函数正交的性质得到：

∫φ_m，p′(x)φ_m，p(x)dx＝δ_p，p′

∫φ_m，q′(y)φ_m，q(y)dy＝δx，q′

∫φ_m，r′(z)φ_m，r(z)dz＝δ_r，r′

代入方程得

其中

进一步化简得到：

K_su_s＝b。

4.按照权利要求1所述的方法，其特征在于：

小波尺度函数为Daubechies小波尺度函数。

5.按照权利要求1所述的方法，其特征在于：

采用非均匀几何网格对研究区域进行离散剖分。

6.按照权利要求1所述的方法，其特征在于：

采用均匀半空间或者水平层状介质作为背景介质来进行计算一次场电位值。

7.按照权利要求1所述的方法，其特征在于：

求解直流电阻率法小波伽辽金线性方程组采用并行直接求解器MUMPS。

8.按照权利要求1所述的方法，其特征在于：本质边界条件为狄利克雷边界条件，在边界处的电位值为：u_s|_Γ0＝0。