[发明专利]基于迎风GFDM的多孔介质油水两相流计算方法

说明书

本发明公开了一种基于迎风GFDM的多孔介质油水两相流计算方法，包括以下步骤：S1、建立多孔介质油水两相流模型；S2、基于迎风GFDM对所述多孔介质油水两相流模型进行离散，得到所述多孔介质油水两相流模型的全隐式离散格式；S3、利用基于牛顿迭代和自动微分的非线性求解器对所述多孔介质油水两相流模型的全隐式离散格式进行求解，实现压力和含水饱和度的高精度无网格计算。本发明提供一种基于迎风GFDM的多孔介质油水两相流计算方法，为形成不依赖网格的多孔介质流动通用型无网格数值模拟器提供了参考基础。

技术领域

本发明涉及油水两相流高精度计算领域。更具体地说，本发明涉及一种基于迎风GFDM的多孔介质油水两相流计算方法。

背景技术

广义有限差分法(GFDM)是近些年兴起的一种无网格法，该方法基于子区域内多元函数泰勒级数展开和加权最小二乘近似，将控制方程中未知量的各阶偏导数表示为子区域内相邻节点函数值的线性组合，克服了传统有限差分法对网格的依赖性。目前，该方法在国内外发展迅速，被广泛地应用于求解各种科学和工程问题，包括浅水方程，高阶偏微分方程，瞬态热传导分析，应力分析，水波相互作用，逆热源问题，地震波传播问题，耦合热弹性问题，地下水流动随机分析，以及一些典型的微分方程问题(伯格方程，非线性对流差分方程，时间分数扩散方程)。总得来说，广义有限差分法只需要在计算域内布置一组节点即可实现控制方程的准确求解,可以节省了有限元、有限差分和边界元法中对计算域复杂几何特征费时费力的网格划分及某些无网格法中所需的大量数值积分,并且Benito等提出了一种自适应广义有限差分法，实现了根据精度要求局部范围的自动配点。一方面，这些研究成果表明广义有限差分法是一种高效、高精度的无网格数值建模方法，另一方面，既然GFDM比传统有限差分或其他网格类方法具有理论上的优势，因此GFDM的潜力(例如基于GFDM构建通用性的物理场模拟器)尚未被完全发掘。

对于物理场问题中典型的流动问题，往往需要对方程中的某些物理量进行迎风处理，在无网格方法中，目前一般采用改造影响域的方式来实现上游权，包括向上游方向移动中心节点位置的迎风影响域及将上游节点更多得囊括在中心节点影响域的偏影响域。然而，由于实际流场可能十分复杂，改造影响域的做法难以形成稳定的迎风效果，且计算精度难以得到有效保证。Rao等认为广义有限差分法虽是一种无网格法，但也具有有限差分方法的特征，因此可以在广义有限差分方法中直接借鉴有限差分方法中的迎风格式提出了一种无需改造节点影响域的迎风GFDM方法来处理单相流温耦合问题，并基于该迎风GFDM实现了单相流温耦合的高精度建模。

Rao的工作暗示了迎风GFDM在多孔介质流动问题中的巨大潜力，不混溶两相流是多孔介质流动的一个基本场景，例如地下油藏中的油水两相流。两相流方程中相对渗透率相是一个典型的需要取迎风格式的物理量，为了进一步验证迎风GFDM在多孔介质流动问题中应用的有效性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于迎风GFDM的多孔介质油水两相流计算方法，为形成不依赖网格的多孔介质流动通用型无网格数值模拟器提供了参考基础。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于迎风GFDM的多孔介质油水两相流计算方法，包括以下步骤：

S1、建立多孔介质油水两相流模型；

S2、基于迎风GFDM对所述多孔介质油水两相流模型进行离散，得到所述多孔介质油水两相流模型的全隐式离散格式；

S3、利用基于牛顿迭代和自动微分的非线性求解器对所述多孔介质油水两相流模型的全隐式离散格式进行求解，实现压力和含水饱和度的高精度无网格计算。

优选的是，所述的基于迎风GFDM的多孔介质油水两相流计算方法中，所述多孔介质油水两相流模型包括油相物质守恒方程、水相物质守恒方程和辅助方程，其中多孔介质中油水两相流互不相溶；

其中，所述油相物质守恒方程为：