[发明专利]一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法

说明书

本发明公开了一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法，包括以下步骤：S1、定义计算域内每个节点存在与其对应的控制区域，且不同节点之间的控制区域互不相交，以节点的控制区域作为其控制体积，计算域内的所有节点的控制区域组成了计算域的控制体积；S2、将奇异点源点汇项近似为节点控制体积内的非奇异点源点汇强度。本发明提供一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法，在无网格法的广义有限差分方法中引入节点控制体积概念，并给出了节点控制体积的计算方法，从而扩展了广义有限差分方法，使其能够有效处理奇异的点源点汇问题。

技术领域

本发明涉及广义有限差分法领域。更具体地说，本发明涉及一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法。

背景技术

广义有限差分法(GFDM)是一种新型区域型无网格法，该方法对计算域进行节点表征，并将计算域划分为互相交叉的节点影响子区域(称之为各节点的影响域)，在各节点控制子区域内利用多元函数的泰勒级数展开和加权最小二乘方法，将控制方程中未知函数对空间变量的各阶偏导表示为子区域内各节点未知函数值的差分格式，克服了传统有限差分法对网格的依赖性。Benito等提出了一种根据实际问题及计算域的自适应GFDM，Gavete等和发现权函数对GFDM的计算结果影响不大，因此GFDM中现在一般均采用四次样条函数作为权函数。目前，该方法在国内外发展迅速，被广泛地应用于求解各种科学和工程问题，Rao等在GFDM中引入了FDM中的迎风格式，构建了一种无需改造影响域的迎风GFDM，分别基于顺序耦合格式求解了单相流温耦合问题、基于全隐式耦合格式和牛顿迭代非线性求解器求解了多孔介质两相流问题，良好的计算性能表明了迎风GFDM能够实现多孔介质流动的无网格高精度计算，在油藏数值模拟领域具有很大的应用潜力。

考虑到在多孔介质渗流问题中往往会存在点源点汇的情况，例如在储层中会存在生产井和注入井，由于井半径相较于油藏尺度来说十分小，因此井的注入与采出对于油藏计算域而言可视为点源点汇。在传统的用于油藏数值模拟的有限差分方法(FDM)里，奇异的点源点汇可以根据该点源点汇所在网格的体积将奇异的点源点汇强度近似为单位网格体积内的非奇异点源点汇强度。在有限元方法和有限体积方法中，会对奇异的点源点汇狄拉克函数进行积分，得到非奇异的点源点汇项，从而自然得处理点源点汇项。然而，GFDM类似于FDM，没有对微分方程的积分处理，且没有FDM中的网格体积概念，因此现有处理点源点汇项的方法均难以在GFDM中应用。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法，在无网格法的广义有限差分方法中引入节点控制体积概念，并给出了节点控制体积的计算方法，从而扩展了广义有限差分方法，使其能够有效处理奇异的点源点汇问题。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法，包括以下步骤：

S1、定义计算域内每个节点存在与其对应的控制区域，且不同节点之间的控制区域互不相交，以节点的控制区域作为其控制体积，计算域内的所有节点的控制区域组成了计算域的控制体积；

S2、将奇异点源点汇项近似为节点控制体积内的非奇异点源点汇强度。

优选的是，所述的一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法中，节点控制体积内的非奇异点源点汇强度的计算方法如下：

上式中：q是节点控制体积内的非奇异点源点汇强度；δ_i为节点i处的狄拉克δ函数；方法；V_i为节点i的控制体积。

优选的是，所述的一种适用于奇异点源点汇项的改进广义有限差分方法中，节点i的控制体积的计算方法如下：