[发明专利]一种用于检测管道中两相流的图像重建方法

权利要求书

1.一种用于检测管道中两相流的图像重建方法，其特征在于具体步骤为：

步骤一：构建电容耦合电阻层析成像传感器模型，实验系统为12电极的电容耦合电阻层析成像测量系统，并采用单电极电压激励和单电极电流检测，对于每个单次测量，首先选择一对电极分别作为激励电极和测量电极，向激励电极施加交流电压源，检测电极接地，其余电极保持在悬浮电位，对于一个完整的测量周期，首先激励第1个电极，第2-12个电极用作检测电极分别形成电极对，并测量交流电流，接下来，激励第2个电极，第3-12个电极用作检测电极以形成电极对，并测量电流信号，测量循环持续进行，直到第11个电极被激励并且第12个电极被用作检测电极，获得总共132组边界测量数据，在检测电极上测量的电流以及随后任意一对电极之间的电阻通过下式计算：其中，I_ij表示电极对i,j之间的电流，J表示电极的电流密度，Γ表示电极的空间位置，R_ij表示电极对i,j之间的电阻，V₀表示电压信号；

步骤二：根据步骤一获得的边界测量数据，计算出雅可比矩阵S，雅可比矩阵包含M行、N列，M表示对所有电极对依次激励时获得的边界测量数据数量之和，N表示测量场域划分的像素数，雅可比矩阵计算公式为：

其中S_mn是位于雅可比矩阵m行n列的元素，与是电导率变化后的电流测量值和电阻测量值，与是测量场域内部为均匀介质时的电流测量值和电阻测量值，Δσ表示电导率的变化量(Δσ＝σ¹-σ⁰)；

步骤三：在计算雅可比矩阵之后，进行图像重建过程，为简单起见，等效电流的变化P、S和电导率的变化g之间的近似线性关系表示为：P＝Sg，目标函数为：式中，是最小二乘项，||D^ug||₁是正则化项，D^u表示u阶有限差分，0u，S代表雅可比矩阵，反映了在被测区域中由电导率变化引起的电流变化，λ是正则化参数，用于平衡最小二乘项和正则化项，在图像重建中，通过将目标函数最小化来求解最优的电导率分布，其优化模型表示为：

步骤四：将无约束问题转化为约束问题表示为：s.t.D^ug＝z，z为辅助变量，由于上式难以直接有效地求解，将上式表示为最小化增广拉格朗日函数：式中，T表示矩阵的转置算子，μ,β和v是增广拉格朗日乘子；

步骤五：求解目标函数模型的算法如下：(1)设置初始化参数：C₀＝L_A(z₀,g₀),0＜δ,μ,η＜1；(2)更新辅助变量z：式中，k表示第k次迭代；(3)求解g_k+1子问题：g_k+1＝g_k-α_kd_k，式中，步长d是目标函数的梯度方向，W_k＝g_k-g_k-1，y_k＝d_k(g_k)-d_k(g_k+1)；(4)当α_k满足条件时，方可停止迭代，式中，W_k+1＝ηW_k+1；(5)若k＞k_max,k_max表示最大迭代次数，则迭代终止，进行下一步操作；否则，设置k＝k+1并跳回第(3)步继续迭代求解；

步骤六：根据最终求解出的最优灰度值完成图像的重建。