[发明专利]一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法

权利要求书

1.一种基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：近似蜗杆砂轮的当量齿轮参数

设斜齿面齿轮及其插齿的参数如下：面齿轮齿数为N₂，斜齿插齿刀齿数为Ns，名义压力角为α_n，法面模数为m_n，螺旋角为β，刀具右旋，面齿轮左旋；用于磨削面齿轮的蜗杆头数为N_w；斜齿插齿刀产形齿轮对应的法向当量齿轮齿数为N_e＝N_s/cos³β；以此当量齿轮来展成蜗杆砂轮齿面方程，根据蜗杆砂轮与当量齿轮虚拟啮合条件建立蜗杆砂轮包络坐标系；

步骤2：蜗杆砂轮包络坐标系的建立

坐标系S_e(o_ex_ey_ez_e)、S_w(o_wx_wy_wz_w)分别与当量齿轮、蜗杆砂轮相固连，Z_e为当量齿轮的回转轴线，Z_w为蜗杆砂轮回转轴线，γ_we为当量齿轮与蜗杆砂轮轴线夹角；坐标系S_a(o_ax_ay_az_a)、S_c(o_cx_cy_cz_c)分别固定于当量齿轮和蜗杆砂轮的初始位置，S_b(o_bx_by_bz_b)为辅助坐标系；分别表当量齿轮和蜗杆砂轮转动的角度；E_we为蜗杆砂轮轴线到当量齿轮轴线的最短距离，即蜗杆砂轮每转一周，当量齿轮转动一个齿的角度；

则坐标系S_e与坐标系S_w间的转换矩阵M_we为：

其中：M_ae为坐标系S_e到坐标系S_a的坐标变换矩阵；M_ba为坐标系S_a到坐标系S_b的坐标变换矩阵；M_cb为坐标系S_b到坐标系S_c的坐标变换矩阵；M_wc为坐标系S_c到坐标系S_w的坐标变换矩阵；

步骤3：蜗杆砂轮螺旋升角λ_w

设蜗杆砂轮与当量齿轮间的节点为P；设当量齿轮以单位角速度转动，则在节点P处当量齿轮的速度为蜗杆砂轮的速度为两者之间的相对速度为设P点沿螺旋线切向的单位向量为

蜗杆砂轮与当量齿轮在节点P的法矢分别与矢量以及相对速度垂直，又因为矢量与相对速度共面，但法矢与该面并不垂直，所以矢量与相对速度必定平行；则有：

因此可得到蜗杆砂轮螺旋升角为：

其中，r_pw为蜗杆砂轮的分圆半径，r_pe为当量齿轮的分圆半径，且r_pe＝m_nN_e/2，因此

可以求得蜗杆砂轮和当量齿轮两者轴线之间的夹角为：

γ_we＝90°+λ_w (5)

步骤4：蜗杆砂轮齿面方程

当量齿轮的齿面方程可表示为：

式中：r_be是当量齿轮基圆半径；θ_e是渐开线展角参数；2η_e是两渐开线位于基圆初始点之间的夹角；l_e齿条长度向的齿面参数；‘±’中‘+’号对应齿面I，‘-’号对应齿面II；

(6)式中η_e由下式确定：

式中：N_e为当量齿轮的齿数；α_n为当量齿轮的压力角；invα_n为渐开线函数，其值为：

invα_n＝tanα_n-α_n (8)

根据齿轮啮合原理，蜗杆砂轮齿面方程为：

其中，是蜗杆砂轮与当量齿轮间的啮合方程；是当量齿轮齿面的法矢，是蜗杆砂轮与当量齿轮间的相对速度矢量；

步骤5：斜齿面齿轮的磨削加工过程

步骤51：砂轮安装位置

首先通过旋转砂轮架转角使砂轮轴线Z_w处于水平面内，然后将蜗杆砂轮的螺旋切线方向与面齿轮轮齿切线方向保持一致；将虚拟产形齿轮绕面齿轮轴线顺时针旋转角度β+λ_w；

步骤52：砂轮齿向进给

通过机床坐标系调整，使得砂轮坐标原点O_w与工件轴线在XY平面内重合时，机床坐标X＝0且Y＝0，所述的X为机床径向进给方向，Y为机床切向进给方向；

将蜗杆砂轮中心O_w位于假想产形齿轮轴线Z₁上，此时机床坐标为

其中，R₂为砂轮中心与面齿轮工件轴线的距离；

然后控制蜗杆砂轮和面齿轮在直线Z₁上进给，以磨削出面齿轮整个齿宽；

步骤53：工件补偿转角

在展成加工过程中，面齿轮和蜗杆砂轮的转角应该满足定比关系式：

当蜗杆沿Z₁轴线移动量为Δl_w时，产形齿轮的转角为

其中ps为产形齿轮的螺旋参数，p_s＝N_sm_n/2sinβ，N_s为斜齿插齿刀齿数，m_n为法面模数；

同时，面齿轮应匹配产形齿轮的附加转动，因此有附加转角：

此时，面齿轮的实际总转角为：

另外砂轮还需沿面齿轮齿高方向进给，此运动与齿面展成运动无关。

2.根据权利要求1所述的基于近似蜗杆砂轮的斜齿面齿轮磨削方法，其特征在于所述的Nw＝1。