[发明专利]一种基于积分-广义有限差分数值离散算子的断裂模拟方法

权利要求书

1.一种基于积分-广义有限差分数值离散算子的断裂模拟方法，其特征在于，使用积分-广义有限差分方法离散并求解线弹性力学问题，通过断裂准则对裂纹行为进行预测，并通过节点生死实现裂纹及其扩展过程的追踪；

具体包括如下步骤：

步骤一：执行空间离散算法，将研究域空间离散化，获得研究域空间内一系列离散点的编号及其坐标；

步骤二：利用步骤一离散点对边界线条进行逆时针描述，形成闭合回路，限定各边界线条的边界条件；

步骤三：确定平衡方程的等效积分弱形式；然后对步骤一所得的每个离散点均按照步骤四-步骤八操作；

步骤四：对离散点执行积分域搜索算法，确定并记录每个离散点的积分域信息；

步骤五：根据步骤一离散点坐标信息与步骤二逆时针边界描述，执行数值离散算法将离散点的场变量值及其导数近似表达为关于局部离散点场变量的关系式；

步骤六：赋予步骤五场变量为位移的物理含义，根据步骤二边界条件，执行自然边界条件引入算法，得到引入自然边界条件的平衡方程等效积分弱形式；

步骤七：将步骤五离散点处导数关于局部离散点位移场变量的关系式代入步骤六引入自然边界条件的平衡方程等效积分弱形式，扩充形成关于所有离散点处位移场变量值的线性方程；

步骤八：根据步骤二边界条件，执行本质边界条件引入算法，得到引入本质边界条件的线性方程；

步骤九：组装步骤八引入本质边界条件的线性方程得到线性方程组；

步骤十：执行计算，得到所有离散点的位移场变量值；

步骤十一：断裂力学参数计算；

步骤十二：裂纹扩展准则判断：根据步骤十一断裂力学参数，

若离散点的位移满足裂纹扩展准则，执行步骤十三，并将满足扩展准则的离散点重复步骤三至步骤十二，每一次重复为一次计算步；

若离散点的位移不满足裂纹扩展准则，说明该离散点所在的研究区域已达到变形稳定阶段，裂纹不再扩展，跳至步骤十四；

步骤十三：节点生死算法，离散点集合和边界条件的更新，裂纹扩展行为预测；

步骤十四：计算结果的可视化与后处理：将每一计算步下的步骤十离散点的位移场变量值、步骤十一离散点应力场变量值、应变场变量值、断裂力学参数，及直至达到变形稳定阶段时的裂纹扩展路径可视化或进行其他后处理，以满足人员特别需要；

所述步骤一是通过调用外源软件或采用内置算法进行的；

其中通过调用外源软件具体包括如下步骤：

步骤1，向外源软件内输入研究域的边界信息；

步骤2，利用外源软件完成研究域的网格剖分；

步骤3，输出网格点的编号及坐标信息，得到的网格点编号及坐标信息即为研究域内离散点的编号及其坐标(x_i,y_i),i＝1,2,...,N；

其中采用内置算法具体包括如下步骤：

步骤1，根据研究域的边界信息，确定边界的下限、上限、左限、右限，即y_min、y_max、x_min、x_max，围成最大整合区域；

步骤2，确定最大整合区域内x、y轴等分数量N_x、N_y，并将最大整合区域等分，得到个交点；

步骤3，剔除位于研究域之外的交点，剩余交点即为研究域内的离散点，对其进行编号并记录坐标信息(x_i,y_i),i＝1,2,...,N；

所述步骤三确定的平衡方程的等效积分弱形式，针对忽略体积力的线弹性力学问题中，具体如下：

式中，Ln是围绕微元面积A的逆时针闭合回路中线条的数量，LS_j是第j(j＝1,2,...,Ln)条边界线条的长度，sp_,j、ep_,j分别代表第j条边界线条的起始点和终点,(n_x,j,n_y,j)是第j条边界线条的外矢量方向，式中，针对平面应变问题有对平面应变问题E'＝E，ν'＝ν，E为弹性模量，v为泊松比，w₁和w₂分别为x、y方向上的位移；

所述步骤十一断裂力学参数计算，具体包括以下步骤：

步骤1，提取步骤五目标离散点i处导数关于局部离散点场变量的近似表达式；

步骤2，将目标离散点i代入场变量的具体含义，即x方向位移场或y方向位移场，根据步骤十计算得到的离散点位移场变量值，得到目标离散点i处x方向位移场、y方向位移场的导数近似值；

步骤3，将步骤2位移场的导数近似值代入弹性力学表达式，得到目标离散点i的应力、应变场量值；

步骤4，根据断裂力学知识，计算得到断裂力学参数：应力强度因子、应变能密度、最大环向应力、最大能量释放率；

所述步骤十三具体包括以下步骤：

步骤1，根据步骤十二裂纹扩展准则和步骤十一断裂力学参数，确定裂纹起裂点；若有多个裂纹起裂点，则对每个裂纹起裂点执行步骤2至步骤5；

步骤2，根据裂纹扩展准则，计算裂纹起裂点的裂纹扩展方向；

步骤3，记录距离裂纹起裂点最近的离散点与裂纹起裂点之间的距离，记为L₀，在距离起裂点方向为步骤2裂纹扩展方向的地方生成新的离散点，若距离新生离散点最近的离散点与新生离散点之间的距离不超过L₀×10^-5，则认为该离散点与新生离散点重合；若超过L₀×10^-5，则认为无重合；

步骤4，根据步骤2裂纹扩展方向和步骤3裂纹起裂点、新生离散点，对应生成裂纹节点对，并对系列新生离散点进行编号，并记录坐标信息，纳入步骤一离散点编号及坐标信息的集合中去，完成离散点集合的更新；

步骤5，将裂纹起裂点与新生离散点连线组成的线条纳入步骤二逆时针边界描述及边界条件中去，完成边界条件的更新；同时，记录裂纹起裂点与新生离散点的连线情况，此为裂纹扩展路径。