[发明专利]一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法

权利要求书

1.一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取交流配电网和可再生能源的拓扑结构及参数，生成交流配电网当前状态的约束方程；

2)对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，通过多面体投影获得线性化的交流配电网约束方程；

3)将包含线性化的交流配电网约束方程的交流配电网实时可调度域问题转化为线性规划问题，通过列约束生成算法求解得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域。

2.根据权利要求1所述的一种基于紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域计算方法，其特征在于，在步骤1)中，所述交流配电网和可再生能源的拓扑结构及参数包括：交流配电网的树状拓扑结构、交流配电网内各发电节点上的功率输入范围和爬坡能力、交流配电网内各负荷节点上的功率输出、交流配电网内各线路的电阻电抗及视在功率上限、可再生能源的接入节点、可再生能源的预测出力；根据上述拓扑结构及参数生成交流配电网当前状态的约束方程：

P_ij≥0, Q_ij≥0 (11)

其中，式(1)为节点的有功平衡方程，式(2)为节点的无功平衡方程，式(3)为节点的电压平衡方程，式(4)为线路两端的电压差方程，式(5)为线路上的功率平衡方程，式(6)为可再生能源的出力上限方程，式(7)为传统机组的爬坡功率上下限方程，式(8)为线路电流的平方的上下限方程，式(9)为节点电压的平方的上下限方程，式(10)为线路的视在功率上限方程，式(11)为线路的有功和无功下限方程；有向线路(i,j)的两个端点分别为起节点i和终节点j，p_j代表节点j上注入的总有功功率，q_j代表节点j上注入的总无功功率，上标g、c、d分别代表当前发电量、重调度发电量、负荷功率，P_ij和P_jk分别代表有向线路(i,j)和(j,k)上的有功功率，Q_ij和Q_jk分别代表有向线路(i,j)和(j,k)上的无功功率，k:j→k代表与起节点j相连的所有终节点k的集合，r_ij是有向线路(i,j)的电阻，x_ij是有向线路(i,j)的电抗，l_ij是有向线路(i,j)上的电流的平方，W(j)是连接在节点j上的可再生能源的编号集合，n是可再生能源的编号，w_n是可再生能源n的有功功率，v_i和v_j分别是节点i和节点j的电压的平方，分别代表节点j上注入的有功功率上下限、无功功率上下限，Δw_n、分别代表可再生能源n的预测有功功率、预测误差、有功功率上限，Ramp_j代表节点j上的传统机组的爬坡功率上限，是有向线路(i,j)上的电流的平方的上限，v_j分别是节点j的电压的平方的上下限，是有向线路(i,j)上视在功率上限；

所述步骤2)包括以下步骤：

2.1)非线性约束包括式(4)和式(10)，对它们进行紧密凸松弛；先将式(4)和式(8)、式(9)、式(10)组合在一起，构造它们的紧密凸包：

式中，Ω代表式(4)和式(8)至(10)的组合体的紧密凸包，该紧密凸包即是式(4)和式(10)的紧密凸松弛，下标ij代表有向线路(i,j)，凸包的变量向量X_ij＝[P_ij,Q_ij,l_ij,v_i]^T，凸包中二阶锥的二次系数矩阵凸包中二阶锥的一次系数矩阵b＝[0,0,1,1]^T，T代表转置，c_ij为凸包中线性约束的一次系数矩阵，d_ij为凸包中线性约束的常数项矩阵，||AX_ij||₂-b^TX_ij≤0代表着紧密凸包即式(12)将式(4)松弛成了如下的二阶锥形式：

另外，在不同的情况下有不同的取值，分类如下：当时，且v_i分别是节点i的电压的平方的上下限；当时，且

2.2)在步骤2.1)中得到的紧密凸包是式(4)和式(10)的紧密凸松弛，但是式(10)和紧密凸包中的式(13)仍然是非线性的，通过如下多面体投影方法获得线性化的约束方程：

2.2.1)由于式(10)是一个关于线路有功和无功功率的二次约束，其描述的是一个圆形区域，为了保证紧密凸包的紧密凸松弛性质，使用圆外接多面体进行分段线性化的方法生成4z个线性约束：

其中，z是将四分之一圆等距分割的份数，k是等距分割角度的编号，θ是分割角度，式(14)包含4个线性约束，式(15)和式(16)各包含2z-2个线性约束；

2.2.2)由于式(13)具有旋转二阶锥的形式，先将其分解为两个标准二阶锥：

式中，m_ij、m′_ij、P′_ij、Q′_ij都是辅助变量；式(18)和式(19)是由式(13)分解得到的两个标准二阶锥；为了保证紧密凸包的紧密凸松弛性质，针对式(18)使用多面体投影外近似的线性化方法，得到如下线性约束：

式中，P_ij,n、Q_ij,n、P_ij,n+1、Q_ij,n+1和P_ij,k、Q_ij,k都是辅助变量；当n＝0时，P_ij,0、Q_ij,0分别等价于P_ij、Q_ij；能够通过将式(22)和式(25)代入式(23)和式(24)中，消去辅助变量P_ij,n、P_ij,k、Q_ij,k；至此，综合式(22)至式(25)，表达为如下的统一形式：

g(m_ij,P_ij,Q_ij,Q_ij,1,Q_ij,2,Q_ij,3,…,Q_ij,k-1)≤0 (26)

式中，Q_ij,k-1是辅助变量，g(·)≤0表示一系列线性不等式的集合；式(26)是式(18)的线性化形式；将式(26)中的变量换为式(19)的变量，即可得到式(19)的线性化形式如下：

g(m′_ij,P′_ij,Q′_ij,Q′_ij,1,Q′_ij,2,Q′_ij,3,…,Q′_ij,k-1)≤0 (27)

式(27)中，m′_ij、P′_ij、Q′_ij、Q′_ij,1、Q′_ij,2、Q′_ij,3、…、Q′_ij,k-1都是辅助变量；

至此，已对交流配电网当前状态的约束方程中的非线性约束进行紧密凸松弛，并通过多面体投影获得了线性化的交流配电网约束方程；

所述步骤3)包括以下步骤：

3.1)将作为线性约束的式(1)至(3)、式(5)至式(9)、式(11)、式(14)至式(17)、式(20)、式(21)、式(26)、式(27)写成如下的抽象形式：

式中，W^TCR为需要求解的交流配电网实时可调度域，矩阵Δw代表所有可再生能源的预测误差Δw_n，矩阵y包含了P_ij、Q_ij、l_ij、v_j以及辅助变量m_ij、m′_ij、P′_ij、Q′_ij、Q_ij,1,…,Q_ij,k-1、Q′_ij,1,…,Q′_ij,k-1，矩阵B代表式(28)中矩阵y的系数，矩阵C代表式(28)中矩阵Δw的系数，矩阵b代表式(28)中的常数项；

3.2)对式(28)中的线性约束取对偶，得到如下等价的多面体表达式：

式中，矩阵u代表对偶变量，上标T代表转置，vert(U)代表集合U的顶点，集合U是一个具有如下线性表达式的多面体：

U＝{u|B^Tu＝0,-1≤u≤0} (30)

至此，交流配电网实时可调度域问题已转化为线性规划问题；

3.3)通过列约束生成算法求解式(29)得到紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域W^TCR，具体如下：

3.3.1)初始化：设置容许误差δ＞0、足够大的初始解集W^B＝{Δw|HΔw≥h}和目标函数值R＝+∞，H和h分别为初始解集的变量系数项和常数项；

3.3.2)当R＞δ时，求解下列混合整数线性规划问题：

其中，决策变量包括u、ξ、θ、Δw，ξ为长度为N×1的辅助变量矩阵，θ为长度为N×1的0-1变量矩阵，N的数值由W^B中的约束数量决定，大M法参数设为M＝1000；求解式(31)得到最优解(u^*,Δw^*)及最优目标函数值R；

3.3.3)将下列约束添加到集合中：

(u^*)^TCΔw≥(u^*)^Tb (32)

并更新矩阵H和h的值，返回步骤3.3.2)；

若R≤δ，则终止算法并输出紧密凸松弛的交流配电网实时可调度域W^TCR＝W^B。