[发明专利]基于SPFA算法的地铁乘务排班计划编制优化方法

权利要求书

1.基于SPFA算法的地铁乘务排班计划编制优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

STEP 1：以轮乘站为起止点，将乘务片段集合组合成乘务作业段的集合P_i、Q_i或R_i；

其中，P_i为早班时间段的乘务作业段，Q_i为白班时间段的乘务作业段，R_i为夜班时间段的乘务作业段；

STEP 2：以乘务作业段为顶点，乘务作业段之间的接续关系为边，ω_ij＝C_ij+e_bct_bca_ij作为边上的权值，构成早班、白班及夜班的三个网络图；

ω_ij为网络图中弧上的权值；C_ij为乘务作业段之间的接续时间；e_bc为便乘时间的惩罚因子，取值视便乘的实际情况而定；t_bc为乘务作业段i与乘务作业段j之间的便乘时间；a_ij为0-1变量，表示乘务作业段i与j之间是否存在便乘；

STEP 3：初始化一个D数组，由顶点和顶点对应的权值构成，数组中的顶点为P_i、Q_i或R_i，除了起点赋值为0外，其他顶点对应的权值都赋予无穷大；同时把起点P₀、Q₀或R₀加入循环队列，从此处开始进入循环，直到队列为空才退出循环；

STEP 4：进行第一次循环，循环队列的第一个起点P₀、Q₀或R₀出列，然后对以P₀、Q₀或R₀为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作，若P₀、Q₀或R₀到该顶点的最短路径变短了，则更新循环数组中该顶点的权值为新的最短路径；当顶点都被松弛，而且不在队列中时，就把顶点加入循环队列中；

STEP 5：进行第二次循环，新的队首元素出列，然后对以队首元素为弧尾的边对应的弧头顶点进行松弛操作，数组的权值及循环队列中的顶点再次更新；

STEP 6：对队列进行更新，一直到队列为空才退出循环，此时数组里就保存了从源点到各顶点的最短路径值，以此得到起点P₀、Q₀或R₀到各个顶点的最短路径的值；

STEP 7：先选取满足下式的路径；

式中，Y表示乘务作业段之间的接续数量，x_ij表示0-1变量，表示乘务作业段i与j是否接续；n为乘务作业段的总数；

此时被选择的路径为运营成本最小的路径，在此基础上，再从被选择的路径中选取满足下式的路径；

式中W表示乘务排班计划总时间，W为总接续时间Z及便乘时间K之和，满足的路径作为最终求得的以P₀、Q₀或R₀为起点的最短路径；

STEP 8：更换起点，从STEP4重新开始循环，一直到退出循环，再求得更换后起点的最短路径；

STEP 9：遍历早班时间段的a个顶点，直到所有顶点均被求得的路径包含其中；由此求得的各个最短路径即为早班时间段的乘务任务；

STEP 10：将白班时间段与夜班时间段的各个乘务作业段按照上述方法进行求解，由此求得的所有最短路径即为一天的乘务排班计划。

2.根据权利要求1所述的基于SPFA算法的地铁乘务排班计划编制优化方法，其特征在于：步骤STEP 7中，建立以乘务排班计划总接续时间最小为优化目标的模型，如下式所示：

其中Z为乘务排班计划总接续时间，C_ij为乘务作业段之间的接续时间，x_ij为0-1变量，当其为1时，表示乘务作业段i接续乘务作业段j；当其为0时，表示乘务作业段i不接续乘务作业段j；n表示乘务作业段总数；

同时对乘务作业段的接续进行约束，使得两个乘务作业段之间最多只能接续一次；

下式表示每个乘务作业段在排班计划中有且仅有一个紧前作业段；

下式表示每个乘务作业段在排班计划中有且仅有一个后续作业段，也就是乘务作业段i和j最多配对接续一次，求和均为0时表示该乘务作业段未能与其他乘务作业段接续，成为单个乘务作业段的乘务任务；

因此乘务作业段配对的两种情况，即不同的两个乘务作业段能够相互配对形成乘务任务或是部分乘务作业段不与其它乘务作业段配对单独形成乘务任务，都被包含其中；

对乘务作业段之间的接续时间进行约束，使其满足乘务作业段间的休息时间约束，如下式所示；

C_min≤C_ij≤C_max；

式中，C_min为乘务作业段间的最短休息时间，C_max为乘务作业段间的最长休息时间；

对乘务任务中的司机连续工作时长进行约束，使其工作时长不能超过给定的连续工作时长限制，如下式所示；

式中，t_j为乘务作业段j的司机工作时间，t₀为乘务任务的第一个乘务作业段的工作时间，T为司机连续工作时间限制；

对乘务任务中的吃饭时间进行约束，使其满足吃饭之间标准，如下式所示；

t_cfmin≤t_cf≤t_cfmax；

式中，t_cf为一个乘务任务中的吃饭时间，t_cfmin为最短吃饭时间，t_cfmax为最长吃饭时间；

但当时，存在便乘情况，以便乘时间最少为目标构建优化模型，如下式所示；

K为便乘时间，为乘务作业段i的终到站；为乘务作业段j的起始站；

将两个优化目标结合起来，形成一个总时间最少的新优化模型，如下式所示；