[发明专利]一种基于快速傅里叶变换的二维离散数据平滑方法

权利要求书

1.一种基于快速傅里叶变换的二维离散数据平滑方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将待平滑的二维离散数据通过二维傅里叶变换由空间域变换到波数域，以得到原数据角谱；

步骤2：以补零的方式对步骤1中得到的原数据角谱进行扩展，得到扩展角谱；

步骤3：将步骤2中得到的扩展角谱通过二维傅里叶逆变换由波数域变换到空间域，以得到平滑后的二维离散数据。

2.如权利要求1所述的一种基于快速傅里叶变换的二维离散数据平滑方法，其特征在于，步骤1中原数据的角谱根据以下公式计算获取：

其中，p(m_xΔx,m_yΔy)为待平滑的二维离散数据坐标(m_xΔx,m_yΔy)处的数值，Δx、Δy分别为空间域坐标x方向、y方向上的空间采样间隔，m_x＝0,1,2,…,N_x-1，m_y＝0,1,2,…,N_y-1，N_x、N_y分别为空间域和波数域坐标x方向、y方向上的离散数据点个数，P(n_xΔk_x,n_yΔk_y)为原数据角谱坐标(n_xΔk_x,n_yΔk_y)处的数值，n_x＝0,1,2,…,N_x-1，n_y＝0,1,2,…,N_y-1，Δk_x与Δk_y分别为波数域坐标k_x方向、k_y方向上的波数域间隔，且Δk_x＝2π/(m_xΔx)，Δk_y＝2π/(m_yΔy)，k_x＝n_xΔk_x，k_y＝n_yΔk_y，j为虚数单位。

3.如权利要求2所述的一种基于快速傅里叶变换的二维离散数据平滑方法，其特征在于，步骤2中，原数据角谱在波数域坐标k_x方向、k_y方向上的数据点个数分别为N_x、N_y，扩展角谱在波数域坐标k_x方向、k_y方向上的数据点个数分别为2N_x、2N_y，且原数据角谱与扩展角谱之间的关系为：

其中，P(·,·)与P′(·,·)分别表示原数据角谱、扩展角谱相应坐标处的数据值，对于扩展角谱，除以上公式给定的坐标处的数据值外，其余坐标处的数据值均为零。

4.如权利要求3所述的一种基于快速傅里叶变换的二维离散数据平滑方法，其特征在于，步骤3中，平滑后的二维离散数据根据以下公式计算获取：

其中，p′(m_x′Δx′,m_y′Δy′)为平滑后的二维离散数据坐标(m_x′Δx′,m_y′Δy′)处的数值，m_x′＝0,1,2,…,2N_x-1，m_y′＝0,1,2,…,2N_y-1，Δx′＝Δx/2，Δy′＝Δy/2，n_x′＝m_x′,n_y′＝m_y′，N_x′＝2N_x,N_y′＝2N_y。