[发明专利]一种基于优化-自适应稀疏网格的替代模型方法

权利要求书

1.一种基于优化-自适应稀疏网格的替代模型方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤SS1：初始化模型参数，设置优化程序的全局误差e₁以及替代误差e₂，并运行维数自适应稀疏网格DA-SG，得到新一轮循环的网格节点；

步骤SS2：根据已确定参与构建替代模型的网格节点计算模型全局相对均方根误差值NRMSE；

步骤SS3：若NRMSEe₁，则开始执行斥力粒子群优化算法RPSO寻找替代模型的个体极值点p_i(t)及群体极值p_g(t)，并计算极值区域，否则跳至步骤SS5；

步骤SS4：判断新的网格节点是否存在于极值区域外，若判定为是，满足则增大该网格节点的局部自适应误差标准，否则跳至步骤SS5；

步骤SS5：对于新产生的网格节点运行局部自适应稀疏网格LA-SG；

步骤SS6：根据之前已确定参与构建替代模型的网格节点和新加入的网格节点计算全局相对均方根误差值NRMSE；

步骤SS7：若NRMSEe₂，则说明OA-SG替代模型的建模精度已达到，结束执行；若不满足跳至步骤SS1，一直循环计算直至精度达到设定的建模精度；

所述步骤SS3具体还包括：采用函数在极值点处的Hessian矩阵来确定极值区域；

所述步骤SS3中的极值区域的计算方法如下：

设优化算法获得D维目标函数f(x)的最大值，参数整个空间表示如下：

Γ＝[a₁,b₁]×L×[a_D,b_D]                    (20)

则求取的函数极大值区域记为Γ_δ，Γ_δ用下式(21)表示：

式中，δ为自定义的阈值；max_x∈Γf(x)是f(x)的最大值；

若f(x)存在最小值且需要求函数的极小值区域，Γ_δ用下式(22)表示：

式中，min_x∈Γf(x)是f(x)的最小值；

设优化算法求得f(x)的极值点为下一步是求Γ_δ具体范围；公式(21)和(22)只是Γ_δ的表示形式，具体求法还与f(x)的曲率相关，采用f(x)在处的Hessian矩阵来确定极值区域，f(x)在处的Hessian矩阵用表示；

Hessian矩阵根据公式(23)和(24)进行估计，Hessian矩阵对角线元素用公式(23)估计：

Hessian矩阵非对角线元素用公式(24)估计：

上式中，△x_l除了第l个元素是△x_l，其余元素都为0；△x_m除了第m个元素是△x_m，其余元素都为0；△x_l和△x_m为不同方向上的步长；

所述步骤SS3中的极值区域的计算方法还包括：

估算出之后，首先用奇异值分解将分解为3个矩阵U、S和V的乘积，见公式(25)：

然后使用公式(26)通过立方体[-0.1,-0.1]^D转换求得

式中，是S^-1/2通过缩放矢量β＝(β₁,…,β_D)进行缩放后的矩阵，其对角线元素为缩放矢量β为自定义的常数向量，用来确定的体积，求得即极值区域。

2.根据权利要求1所述的一种基于优化-自适应稀疏网格的替代模型方法，其特征在于，所述步骤SS2具体包括：采用目标函数和替代模型间的全局相对均方根误差NRMSE作为稀疏网格替代模型精度的评价指标，具体表达式为：

其中，n为用于测试替代模型精度的样本个数；y_i为目标函数的输出值；为替代模型的输出值；|f|_max为目标函数输出最大绝对值；NRMSE越小说明替代模型的误差越小，拟合精度越高。

3.根据权利要求1所述的一种基于优化-自适应稀疏网格的替代模型方法，其特征在于，所述步骤SS3中的斥力粒子群优化算法RPSO具体包括如下步骤：

步骤SS31：设置粒子群的大小为n，对所有粒子在参数空间中的速度和位置进行随机初始化；

步骤SS32：对于第i个粒子的第t+1代速度和位置根据公式(16)和(17)更新：

v_i(t+1)＝ωv_i(t)+c₁r₁(p_i(t)-x_i(t))+c₂r₂ω(p_g(t)-x_i(t))+c₃r₃ωz   (16)

x_i(t+1)＝x_i(t)+r₄v_i(t+1)

其中个体极值点p_i(t)的更新规则为：

而群体极值点p_g(t)的更新规则为：

p_g(t+1)＝argmin{f(p_i(t))|i＝1,2,…,n}             (19)

参数ω为惯性权重，用来维护全局搜索与局部搜索的能力平衡；c₁和c₂分别调节粒子飞向自身所经历过最优位置和全局最优位置的步长，也叫学习因子；r₁和r₂为[0,1]之间的随机数；

步骤SS33：判断是否满足终止条件，所述终止条件为达到精度或最大迭代次数，若不满足则重复步骤SS32，直到满足所需的收敛终止条件。