[发明专利]可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法

权利要求书

1.可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：分析、处理数据；设定一多变量自相关过程具有P维质量特性且其服从Var(2)模型，令{Y_t}为目标过程，则在时刻t，Y_t＝Φ₁Y_t-1+Φ₂Y_t-2+ε_t，其中，Φ₁、Φ₂分别为p×p的系数矩阵，ε_t是均值为0，协方差矩阵为∑的白噪声序列；

令{X_t}为观测值序列，则在时刻t：X_t＝Y_t+a；其中，a为偏移量；

令为观测值X_t的预测值，则其中，

过程的残差序列为：Δ_t＝ε_t+(I-Φ₁-Φ₂)a；其中，Δ₁＝X₁，Δ₂＝X₂；

残差序列标准化处理：当t≥2时，令当t≤2时，

其中，Γ(0)为过程的自协方差矩阵，Γ(0)＝Cov(X，X)。

S2：构建统计量和打点量；

将作为监控对象，在第i次抽样中，设为该次抽样的子组均值，子组大小为固定的样本容量n，则MEWMA统计量为：

其中，Z₀＝0，r为平滑系数；

MEWMA控制图的打点量为：

S3：构建控制图；

设置控制图的控制限和警戒限分别为H和W，若i时刻控制图打点量则i+1时刻抽样采取长抽样区间h₁、小样本容量n₂的抽样办法；若i时刻控制图打点量则i+1时刻抽样采取短抽样区间h₂、大样本容量n₁的抽样办法，若t时刻控制图打点量超出控制限，即则控制图报警。

S4：构建经济模型；

S4-1：为了将复杂的实际情况简单化，提出四点假设：

(1)过程的初始状态为受控，经过一段时间，从某时刻点开始，过程由于异常原因开始失控，直到异常解决后，过程恢复正常，此时一个运行周期结束；

(2)异常发生的概率服从参数为θ的泊松分布，相应的受控时长服从参数为的指数分布；

(3)从过程失控开始，到异常原因被纠正之前，过程一直处于失控状态；

(4)过程只受单一异常因素的影响，且异常不发生在抽样过程中。

S4-2：将一个过程周期的期望值分为以下几部分：

(1)过程受控时长的期望值：

其中，表示过程平均受控时长；

C₀表示过程受控时单位时间产生质量损失的平均成本。

(2)由于错误报警而造成的时间期望值：(1-r₁)T₀ANF

其中，γ₁表示：当γ₁＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ₁＝0时，寻找异常过程中控制图停止；

T₀表示寻找一次虚发警报的平均时间；

ANF表示错误报警的次数，且AMSS₀表示过程受控时，控制图报警所抽取的平均样本个数，s表示过程受控时抽取样本数的平均值，且

(3)过程失控的时间期望：ATS₁-τ+nE+T₁+T₂

其中，ATS₁表示过程失控时控制图的平均报警时间；

τ表示过程受控时，异常发生在两次抽样之间的平均时间；

E表示一次抽样和绘图的平均时间；

T₁表示发现异常原因的平均时间；

T₂表示消除异常原因的平均时间。

S4-3：将一个过程周期内总成本的期望分为以下几部分：

(1)过程受控时产生缺陷产品的成本期望：

其中，C₀表示过程受控时单位时间产生缺陷产品的成本；

(2)过程失控时产生缺陷产品的成本期望：C₁[ATS₁-τ+nE+r₁T₁+r₂T₂]

其中，C₁表示过程失控时单位时间产生缺陷产品的成本；

γ₂表示当γ₂＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ₂＝0时，寻找异常过程中控制图停止错误报警产生的成本期望：a₁ANF

其中，a₁表示一次错误报警产生的成本；

(4)发现并消除异常的成本期望：a₂

(5)抽样的成本期望：

其中，a₃表示一次抽样和检测的固定成本；

a₄表示抽样和检测的可变成本；

h₀表示平均抽样区间，且ATS₀表示过程受控时控制图的平均报警时间；

S5：构建构建经济函数ETC

S6：经济设计，即，求取使ETC最小时的最优参数组合(n₁，n₂，h₁，h₂，H，W，r)。

2.根据权利要求1所述的一种基于质量损失函数的残差控制图经济设计方法，其特征在于，所述ATS₀、ATS₁、ANSS₀的值可以用蒙特卡洛模拟的方法得到。