[发明专利]非线性球杆系统有限时间稳定的控制方法、系统及介质

权利要求书

1.一种非线性球杆系统有限时间稳定的控制方法，其特征在于，包括步骤：

确定非线性球杆系统的状态变量模型及状态变量误差模型；所述状态变量模型包括第一状态变量和第二状态变量；所述状态变量误差模型包括第一状态变量误差和第二状态变量误差；

选取第一Lyapunov函数，并根据所述第一Lyapunov函数、所述状态变量模型及所述状态变量误差模型确定虚拟控制量；

选取第二Lyapunov函数，并根据所述第二Lyapunov函数确定控制律；其中，

当非线性球杆系统的扰动已知，系统方程描述如下：

其中，x₁、x₂状态变量，f(t)为可测扰动，A为可测常量；

误差状态变量如下：

其中，z₁为x₁状态变量的实际与理想差值，z₂为x₂状态变量的实际与理想差值，x₁、x₂为状态变量，x_1d为期望输出、α为虚拟控制量；

选取第一Lyapunov函数如下：

其中，c₁＞0，0.5＜β₁＜1；

控制律u为：

其中，c₂＞0，0＜β₂＜1；

当非线性球杆系统的扰动未知，系统方程描述如下：

其中，x₁、x₂为状态变量，f(t)为未知扰动，A为可测常量；

基于RBF神经网络逼近的自适应反演控制器的设计，定义如下公式：

其中，θ^T为权值向量，φ(x)为高斯函数，为权值估计向量，为扰动估计，ε为网络逼近误差；

定义如下公式：

式中，ε为网络逼近误差，D为ε的上确界；

定义跟踪误差如下：

选取第一Lyapunov函数为：

式中，r_θ,r_D为常数，且均大于0，D为ε的上确界，ε为网络逼近误差；

令虚拟控制量α为：

设计第二Lyapunov函数为：

控制律u和自适应律为：

其中，c₁,c₂＞0，0.5＜β₁＜1，0.5＜β₂＜1，r_θ,r_D＞0，A＝-1.853。