[发明专利]基于神经网络的一维波动方程求解方法

说明书

基于神经网络的多工况一维波动方程求解方法，本发明属于地震工程领域，它为了解决神经网络求解不同工况下的一维波动方程耗时费力的问题。一维波动方程求解方法：一、选择一维波动方程作为待求解的方程；二、确定输入变量的求解域与残差点数量；三、建立包含6个隐藏层的全连接层神经网络；四、设计特定的损失函数；五、神经网络的预训练及精细化训练。本发明将波速作为输入，提出一种基于神经网络的一维波动方程求解方法，使得模型能学习到不同工况对于方程解的影响，在保持高求解精度的前提下，泛定方程与应力条件的加入也增加了求解方法的可解释性。

技术领域

本发明属于地震工程领域，具体涉及一种基于神经网络求解多工况一维波动方程进而实现地震动模拟的方法。

背景技术

伴随着经济发展，城镇化速度加快，特大城市及城市群的出现，这些都对单体结构，建筑群乃至整座城市的抗震韧性提出了更高的挑战。地震动场的建立是进行结构抗震韧性设计、评估的前提。如何快速、准确的模拟地震动场也是学界一直在研究的热门。地震动场与地震波在介质中的传播息息相关。根据表示定理，地震动可以表示为格林函数与震源的卷积，而格林函数通常通过求解波动方程得到，因此求解波动程是地震动模拟中至关重要的一步。

近年来随着计算机技术的发展，神经网络被越来越广泛的应用于地球物理、地震工程等领域，然而大多神经网络的训练需要大量的训练数据，不同工况需要训练不同的神经网络模型，耗时费力，并且得到的“黑箱”模型缺乏物理规律的限制，难以解释。

发明内容

本发明的目的是为了解决神经网络求解不同工况下的一维波动方程耗时费力的问题，而提供一种基于神经网络的多工况一维波动方程求解方法。

本发明基于神经网络的多工况一维波动方程求解方法按照以下步骤实现：

步骤一、建立控制方程，各向同性介质中一维地震波动方程如下：

其中V表示波速，u表示(x,t)坐标下质点的位移；

步骤二、确定求解域与残差点数量：

设定x的求解域为[0,1]，t的求解域为[0,1]，残差点数量为400～800个；

步骤三、建立深度神经网络：

建立包含6个隐藏层的全连接层神经网络，采用双曲正切函数(Tanh)为激活函数，得到深度神经网络模型；

步骤四、损失函数设计：

使用损失函数表征是否训练收敛，损失函数的公式如下：

其中u_real代表位移真实值；

步骤五、网络训练：

以步骤四中的损失函数为目标函数进行网络的训练，采用Adam自适应优化函数算法进行预训练，再使用L-BFGS-B算法进行求解(精细训练)，从而完成多工况一维波动方程求解。

本发明基于神经网络的多工况一维波动方程求解方法按照以下步骤实现：

步骤一、建立控制方程：各向同性介质中一维地震波动方程，该方程考虑y方向位移引起的x方向的应力：

其中V_P为地震P波波速，V_S为地震S波波速，ρ为介质密度，σ_xx和σ_xy为x方向上的两个应力分量，u_x表示x方向的位移，u_y表示y方向的位移；

步骤二、确定求解域与残差点数量：