[发明专利]一种由铁路桥梁变形导致的无砟轨道空间映射变形的计算方法

权利要求书

1.一种由铁路桥梁变形导致的无砟轨道空间映射变形的计算方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：基于弹性薄板理论建立轨道板的计算模型；

步骤2：基于欧拉梁理论建立轨道的计算模型；

步骤3：建立桥梁结构变形计算模型；构建桥墩沉降、偏转、梁体扭转和上拱变形模式下的桥梁结构变形计算模型，并通过线性叠加获得主梁整体空间变形；

步骤4：建立结构变形与轨道线形映射关系计算模型：利用构件间的变形协调和受力平衡关系，将轨道、轨道板和桥梁结构变形计算模型进行组装，建立空间维度上的结构变形与轨道线形的映射关系计算模型；

步骤5：映射关系计算模型的求解：结合具体的结构参数与变形参数，求解映射关系计算模型，获得钢轨的映射变形和扣件力。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1遵循以下假定：①轨道板结构视为四边自由的弹性薄板；②轨道板下砂浆层视为Winker弹性地基；③轨道板支撑在弹性地基上。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤1中，为建立轨道板的计算模型，首先以轨道板某一角点为坐标原点建立局部坐标系(x_s,y_s,z_s)，下标“s”表示局部坐标系下；

基于古典弹性薄板理论建立轨道板挠曲微分方程：

给出轨道板的边界条件，在x＝0和x＝a边上，弯矩M_x和剪力V_x分别满足：

在y＝0和y＝b边上，弯矩M_y和剪力V_y分别满足：

式中：M_x,M_y分别为对应边界上的弯矩，V_x，V_y分别为对应边界上的剪力，w为轨道板的竖向变形，D为板的抗弯刚度，E为弹性模量，ν为泊松比，h为轨道板厚度；为拉普拉斯算子，k_d为地基系数，由砂浆层的材料性质决定，q为轨道板所受荷载，由钢轨扣件力和轨下结构变形产生；

薄板挠曲函数采用多项式形式：

式中：α_m(m＝1,2…,l)为组合系数，u_m(m＝1,2…,l)为控制方程的特解，也是多项式薄板挠曲形函数的基底，l为选定的控制方程特解数，L是线形偏微分算子，λ＝k_d/D，N＝i+j，i和j为正整数；令A＝[α₁ α₂ ... α_l]^T，为组合系数列阵；

结合表达式(1)-(5)，基于求解弹性地基板问题的配点法，得到轨道板的控制方程：

式中：B₁和B₂是线性边界算子，F为轨道板所受荷载，由钢轨扣件力和轨下结构变形产生，(x_k,y_k)为选取的代入控制方程的轨道板点坐标；n_i，n_b为选定的点数，G，H均表示边界函数；

在荷载F未知时，第i块轨道板的挠曲函数w_i表达为如下隐式形式：

L{w_i}+λw_i＝F_i(x,y)，(x,y)∈Ω (7)

式中：F_i(x,y)为第i块轨道板的外荷载，Ω为考虑边界微分条件的求解域；

则整跨桥梁的所有轨道板挠曲函数表示为：

L{w}+λw＝F(x,y)，(x,y)∈Ω (8)

式中w＝[w₁ w₂ ... w_n]^T，为全部轨道板的挠曲函数向量；F(x,y)＝[F₁ F₂ ... F_n]^T，为全部轨道板的外荷载向量；n为整跨桥梁的轨道板总数。