[发明专利]一种可见光通信多输入多输出系统信道容量可达方法

权利要求书

1.一种可见光通信多输入多输出系统信道容量可达方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，设定MIMO VLC系统的参数；

步骤2，计算得到最优的输入分布；

步骤3，求解离散分布输入的上界和下界；

步骤4，求解使可达速率最大化的最佳功率分配；

步骤1包括：

步骤1-1，MIMO VLC系统发射端有N_T个发光二极管LED，接收端有N_R个单光子探测器PD，其中N_T1且N_R1；

步骤1-2，设表示MIMO VLC系统的发送信号向量，发送信号x的元素是实数且非负；

其中，表示第N_T个LED发送的信号；表示N_T维的实向量；

步骤1-3，为了保护人类的眼睛以及出于实际电路考虑，x的峰值和平均光功率以及电功率都是受限的，因此

其中，A是单个LED的峰值光功率；x_j表示第j个LED发送的信号；μ是平均光功率；ε表示电功率约束；表示整数1到N_T的集合；是对x的1范数求均值；是对x的2范数的平方求均值；

在MIMO VLC系统信道中，接收信号表示为：

y＝Hx+z (1)

其中，表示MIMO VLC系统信道矩阵；是独立高斯噪声，其均值为0，方差为σ²；是第N_R个PD接收到的信号，表示N_R维的实向量；

步骤1-4，应用奇异值分解SVD将MIMO VLC系统信道分解为并行子信道；

步骤1-5，对发送信号向量x的元素进行表示；

步骤1-4包括：信道矩阵H被分解成H＝UΛV^T，其中和为酉矩阵，Λ＝diag{λ₁,...,λ_N}是奇异矩阵，

λ_N是第N个并行子信道的等效信道增益，第i个并行子信道表示为：

式中，λ_i是第i个并行子信道的信道增益；是第i个并行子信道的等效输入信号；是第i个并行子信道的高斯噪声；N表示信道矩阵H的秩；

步骤1-5包括：步骤1-5，发送信号向量x的元素表示为：

式中，是酉矩阵V^T的第j个列向量，代表等效输入信号，是酉矩阵V^T的第j个列向量v_j的第N_T行的元素；

将MIMO VLC系统的峰值功率、光功率和电功率约束等价地重新定义为：

式中，是等效输入信号的平均光功率约束；是等效输入信号的平均电功率约束；

根据(4a)的约束，第i个子信道中输入信号的幅值是有界的，因此的信道容量可达分布是离散的，的约束满足以下表达式：

其中，是将输入信号x用星座点描述的等价形式，Pr(·)表示求概率，是输入信号的第k个星座点，p_i,k是第k个星座点对应的概率；是输入信号的第k个星座点，p_N,k是第k个星座点对应的概率；k表示星座点的序号；表示整数1到N的集合；表示整数1到K_i的集合；

MIMO VLC系统信道容量C_MIMO是N个子信道的信道容量之和，C_i表示第i个子信道的容量，由以下表达式给出：

其中，σ²为噪声功率，表示信号服从的离散分布，表示信号的概率密度函数；表示与的互信息，表示关于的最大互信息，条件熵表示给定随机变量后，对随机变量仍然存在的不确定度；

由于噪声服从高斯分布，概率密度函数的表达式写成：

步骤2包括：

步骤2-1，将公式(7)替换到(6c)，第i个子信道的容量C_i写成：

式中，p_i,m是第m个离散点对应的概率；

MIMO VLC系统信道的信道容量的问题表述为：

s.t.(5a),(5b),(5c),(5d),(5e)(9)

步骤2-2，将问题(9)重新表述为如下形式：

式中，是发射信号可能取得的所有星座点，是输入信号的第K_i个星座点，是表示离散点平方的向量，p_i是离散点对应的概率值，是用于简化目标函数的中间变量，φ_i(p_i)是目标函数，Υ_i是所有约束的集合，是是输入信号的第K_i个离散点对应的概率；

问题(9)等效地重新表示为如下问题(11)：

问题(11)关于概率p_i是凸的，但关于点数K_i和位置是非凸的；为了解决问题(11)，应用不精确梯度下降法得到最优的输入分布；

步骤3包括：由于C_i不具有封闭形式，逼近下界和上界以近似第i个子信道的信道容量；

步骤3-1，求解离散输入分布的上界：

步骤3-2求解离散分布输入的下界；

步骤3-1包括：MIMO VLC系统信道容量的上界写成：

式中，C_MIMO代表可见光多输入多输出通信系统MIMO VLC的信道容量；

通过解决以下优化问题，得到MIMO VLC系统信道容量上界的表达式：

s.t.(5a)，(5b)，(5c)，(5d)，(5e) (13)

进行如下定义：

式中，和L_i(p_i)都是中间变量，ψ_i(p_i)则表示目标函数，是离散点对应的概率值p_i的转置矩阵，是第K_i个离散点对应的中间变量；

与定义(10a),(10b)(10c),(10f)一起，问题(13)等效地重写为：

问题(15)是一个非凸问题，目标函数关于概率是非凸的，但是约束关于是凸的，使用OP(最佳概率)-Frank-Wolfe方法来解决问题(15)，得到了离散输入分布的上界；

步骤3-2包括：MIMO VLC系统信道容量的下界写成：

基于连续分布的输入得出MIMO VLC系统信道容量的下界：

当输入遵循连续分布时，需要满足以下约束：

其中，f_X(x)是输入信号X对应的概率密度函数，是元素全为1的N_T维列向量，是N_T维的实空间，其中所有的元素在[0,A]之间，且

根据连续分布后的输入，MIMO VLC系统信道容量的另一个下界由下式给出：

式中，参数α,β和γ为ABG分布参数，满足了(17)的约束；det(H)为信道矩阵H的行列式；

参数α,β和γ是以下方程式的解：

其中，中间参数中间参数T(x)＝e^x(β+Aγ)是中间变量，中间参数γ为ABG分布参数；

其中，发送信号向量x的分布由下式给出：

步骤4包括：

步骤4-1，设定输入来自离散星座集功率分配后的第i个并行信道的接收信号由下式给出：

其中，为均值是0、方差为σ²的独立高斯噪声；P_i表示第i个子信道的功率分配参数；

步骤4-2，第i个子信道的可达速率R_i为：

步骤4-3，使用M-QAM多进制正交幅度调制方法，的约束写成：

其中,表示第k个星座点，P_o是总平均光功率，P_e表示总电功率约束；考虑到不等式不等式中，a_i表示第i个数值，n表示数值的总个数，公式(23c)近似写成：

步骤4-4，噪声服从高斯分布，则第i个并行通道可达速率R_i为：

MIMO VLC系统的可达速率R_MIMO表示为：

用如下数学公式表示考虑的问题(27)：

s.t(23a),(23b),(24),(23d) (27)

优化问题(27)的约束对于P_i是凸的，但目标函数对于P_i是非凸的；接下来，求解基于最小均方误差MMSE的可达速率下界和基于Jensen不等式的可达速率的上界及下界；

步骤4-5，求解基于MMSE的可达速率下界：通过研究互信息与MMSE之间的关系，以得出最优的功率分配方案；互信息和MMSE之间的关系由下式给出：

式中，表示x_i与之间的MMSE，为x_i的MMSE估计条件均值，I(x_i；y_i)表示信道平均互信息；SNR表示信噪比；

问题(27)的拉格朗日函数L由下式给出：

其中，ω₁≥0，ω₂≥0是关于约束(23c)和(23d)的拉格朗日乘数；

然后，全局最优解存在的充分必要条件KKT条件表示为：

ω₁≥0,ω₂≥0,

其中，中间参数

功率分配参数P_i的表达式写成：

求得MIMO VLC系统最优功率分配P_i^*为：

MMSE_i的上界为：

式中，表示的方差；

采用OPA最优功率分配对偶方法来得到对偶变量ω₁,ω₂；

步骤4-6，求解基于Jensen不等式的可达速率的上界：根据Jensen不等式，(25b)转换成：

式中，表示对求均值；

得到可达速率的上界：

通过求解以下优化问题，得到上界的表达式：

s.t.(23a),(23b),(23c),(23d) (35)

问题(35)关于P_i是凸的，使用现成的凸优化求解器来解决它，例如CVX，得到可达速率R_MIMO的上界；

步骤4-7，求解基于Jensen不等式的可达速率的下界：

根据Jensen不等式，(25b)转化为：

因此，得到可达速率的下界为：

通过求解以下优化问题，得到下界表达式：

s.t.(23a),(23b),(23c),(23d) (38)

用凸优化求解器来解决问题(38)，得到可达速率R_MIMO的下界。