[发明专利]一种材料不确定性结构稳健性拓扑优化设计方法

说明书

本发明公开了一种基于随机场模型的材料不确定性结构稳健性拓扑优化设计方法，该方法将材料随机场模型与确定性拓扑优化模型结合，建立考虑弹性模量随机场的拓扑优化模型，再采用SIMP法进行稳健性拓扑优化得到稳健性设计结构。本发明考虑了具有空间分散特征的不确定性参数对拓扑优化的影响，采用蒙特卡罗法描述不确定性参数条件下结构的随机响应，并开发了非侵入式随机有限元方法将不确定性参数随机场的模拟与确定性有限元分析分别独立进行，便于修改模型数据以及利用Fortran程序进行有限元分析的批量计算，提高了计算效率且计算精度较高。

技术领域

本发明涉及一种基于随机场模型的材料不确定性结构稳健性拓扑优化设计方法，属于结构设计领域。

背景技术

近年来，随着计算机的高速发展以及有限元方法和优化理论的不断完善，结构拓扑优化设计迅速发展。但传统拓扑优化方法大多都建立在参数确定性假设上，忽略了实际工程中存在的材料性能、荷载以及几何不确定等因素对结构构型的影响，影响结构的安全性。因此考虑不确定性因素对结构拓扑优化结果影响受到了国内外学者的广泛关注，目前已有学者研究了结构材料性能、荷载及几何不确定性对拓扑优化结果的影响，主要是把不确定性参数当做随机变量来处理，且大多进行的是可靠性拓扑优化研究。

但实际工程中不确定性参数具有分散性，这些不确定性不仅随着时间的变化而波动，而且还依赖于空间位置的变化，因此引入随机场模型处理具有空间分散特征的不确定性参数(如材料性能)变得尤为重要，将不确定性变量简单地描述为随机变量可能会导致拓扑优化所得构型不一定是最优的，从而影响结构的安全性、经济性和适用性。而采用稳健性拓扑优化设计，能够让结构性能指标期望值达到预定目标值的同时降低性能指标对不确定性因素的敏感性，是结构设计领域的重要分支。

发明内容

本发明的目的在于解决上述问题，提出一种基于随机场模型的材料不确定性结构稳健性拓扑优化设计方法，该方法将材料随机场模型与确定性拓扑优化模型结合，建立考虑弹性模量随机场的拓扑优化模型，再采用SIMP(Solid Isotropic Microstructureswith Penalization)法进行稳健性拓扑优化。该方法结果准确、计算效率高，采用自编的Fortran程序予以实现。

为实现上述目的，本发明采用技术方案如下：

步骤1，输入设计域尺寸、边界条件、荷载条件和体积分数，划分有限元网格并设置初始拓扑密度，建立确定性拓扑优化模型；

步骤2，对随机场进行离散，根据给定的弹性模量的概率分布特性，采用蒙特卡洛法生成m组弹模随机场数据；

步骤3，用步骤2中生成的m组弹性模量随机场数据一一替换确定性拓扑优化模型中对应单元的弹性模量，完成随机场在确定性拓扑优化模型中的实现，再进行确定性有限元分析得到柔顺度的均值与标准差，并建立稳健性拓扑优化目标；

步骤4，根据步骤3中建立的拓扑优化目标，采用SIMP法进行稳健性拓扑优化迭代计算，当拓扑优化计算收敛时输出优化结果。

作为本发明的进一步技术方案，步骤1中建立的确定性拓扑优化模型具体为：

式中，NE表示有限单元数量；ρ表示结构的拓扑密度；C_w表示结构的最不利柔顺度；D(ρ)表示结构的整体位移矩阵；F表示结构的整体荷载矩阵；ρ_i表示第i个单元的单元密度值；ρ_min表示单元密度值变化下限；ρ_max表示单元密度值变化上限；V₀表示设计域的总体积；V^*表示可用材料的总体积；表示体积分数；v_i表示第i个单元的体积。

作为本发明的进一步技术方案，步骤2中随机场的离散采用的方法为谱表示法，生成弹性模量随机场数据由Matlab程序予以实现。