[发明专利]一种烟雾扩散数学模型的解析解

说明书

本发明公开了一种烟雾扩散数学模型的解析解，在生成模组中建立三维烟雾模型，三维烟雾模型，不考虑非线性作用，且扩散系数为常数的三维烟雾模型，假设烟雾在无穷空间扩散过程中，不受气象要素和地形环境的影响，扩散过程服从热传导定律，将需要计算的数据输入进入烟雾扩散模型，将空间位置点对变量的数值进行博里叶变换，满足初始条件的求值进行再次求解，进行博里叶逆变换。

技术领域

本发明涉及烟雾扩散技术领域，尤其涉及一种烟雾扩散数学模型的解析解。

背景技术

研究烟雾扩散对人们的日常生产生活具有重要意义，例如有毒气体一旦发生泄漏，很可能造成大面积的危害，因此准确预测出有毒气体在某一位置的浓度对居民具有十分重要的意义。又例如高层和超高层建筑物结构复杂、火灾隐患较多，一旦发生火灾，它们高度较高，传统的灭火手段无法到达，很容易造成火灾扩大。为了快速扑灭火灾，根据烟雾扩散数学模型，精准地预测出烟雾的发展变化，对灭火工作具有重要的理论指导意义。

专利号CN201810269629.4公开了一种室内烟雾扩散模型的建立方法，为了实现风与烟雾的交互过程，本发明将风场空间划分为若干均匀的网格，每个网格中的风速的大小和方向是不变的，则相应的风力计算公式为：

其中ρair为空气密度，v为风速。

烟雾在风场中运动时，与空气产生摩擦力，即受到空气阻力的影响，虽然该力对烟雾扩散的影响较小，但为了增强烟雾扩散的真实感，本发明在烟雾扩散模型中加入空气阻力。根据尼古拉兹试验曲线，流体阻力与速度多少次方成正比取决于流速。烟雾扩散的速度相对较小，因此得到空气阻力和烟雾速度u的一次方成正比，即

fairdrag＝-ku

其中k为阻力系数，u为烟雾的速度。

此发明解决了在室内通风的情况下，烟雾在室内扩散的过程中，会不可避免地受到风场的影响，但无法对烟雾路径进行事先预测。

为此，我们提出一种烟雾扩散数学模型的解析解来解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种烟雾扩散数学模型的解析解。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：一种烟雾扩散数学模型的解析解，包括以下步骤：

S1：在生成模组中建立三维烟雾模型；

S2：将需要计算的数据输入进入烟雾扩散模型；

S3：将空间位置点对变量的数值进行博里叶变换；

S4：满足初始条件的求值进行再次求解，进行博里叶逆变换。

优选的，所述步骤S1所述的三维烟雾模型，不考虑非线性作用，且扩散系数为常数的三维烟雾模型。假设烟雾在无穷空间扩散过程中，不受气象要素和地形环境的影响，扩散过程服从热传导定律。

优选的，所述烟雾扩散模型：

记C(x,y,z,t)表示位于空间(x,y,z)点、t时刻的烟雾浓度，δ(x,y,z)为(x,y,z)点的单位强度的点源函数，Q为烟雾总量，k表示各向同性的热传导参数，u、v、w为气流在x、y、z方向的分量，且假设k、u、v、w均为常数，则烟雾扩散模型可表示为：

其中-∞＜x,y,z＜+∞，t＞0且满足初始条件C[x,y,z,t＝0]＝Qδ(x,y,z)。

将C对变量x、y、z作傅里叶变换，记则[1]式变为：

优选的，所述步骤S4中所述的博里叶逆变换：

满足初始条件可解得再对进行傅里叶逆变换：