[发明专利]考虑频率相关性材料的非线性特征值拓扑优化方法及系统

说明书

本发明属于结构拓扑优化技术领域，提供了一种考虑频率相关性材料的非线性特征值拓扑优化方法及系统。该方法包括，根据实际工况对结构划分网格并添加边界条件，通过有限元分析，获得所述结构中相应的总体刚度矩阵和总体质量矩阵；基于结构中相应的总体刚度矩阵和总体质量矩阵构建非线性特征值方程，采用连续化渐近数值方法和逆迭代法求解非线性特征值方程，获得结构特征频率和修正后的特征向量；以结构的基频最大化为目标，满足体积约束为约束条件，结合结构特征频率和修正后的特征向量，建立拓扑优化模型，将含频率相关性材料结构的材料组分输入模型，通过拓扑优化，得到符合要求的材料用量。

技术领域

本发明属于结构拓扑优化技术领域，尤其涉及一种考虑频率相关性材料的非线性特征值拓扑优化方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

结构特征值拓扑优化是动力学优化领域的研究热点，在提升结构基频、避免共振及带隙材料设计等领域具有广泛应用。然而，现有研究大多假设材料为弹性材料，通过求解线性特征值方程获得结构的特征频率。但是，许多工程材料的弹性模量具有频率相关性，即材料的弹性模量随频率发生变化，其中最为典型的就是粘弹性材料。材料弹性模量的频率相关性使得结构的刚度矩阵表现为频率的非线性函数，求解问题为非线性特征值方程，给特征值拓扑优化带来新的挑战。

随着计算机技术的飞速发展，结构设计除了依靠传统经验外，采用结构优化设计的思想进行改进已成为高端设备研究的重点。其中，拓扑优化是目前最强大的结构优化方法之一，通过寻找材料的空间分布来获得具有卓越性能的创新构型，被公认为是一种智能和系统的设计理论和方法。在没有太多工程经验和初始设计的情况下，它可以根据需求产生优秀和创新的设计。在过去的30年里，许多研究者提出并发展了大量的拓扑优化方法，包括均匀化法、变密度法，水平集法、渐进结构优化法和移动组件法。近年来，上述方法已成功应用于许多工程结构的设计。

现有技术中提出了一种非线性特征值的求解方法，但此方法省略了频率相关项，虽然可以直接求解，但无法说明频率相关项对结果的影响程度，导致结果不精确。现有技术还提出了一种求解非线性特征值问题的渐进数值方法，虽然此方法考虑了频率相关项，但是利用该方法的求解的特征向量误差较大，应用于拓扑优化，迭代过程中会出现收敛困难的现象。另外，目前为止，关于非线性特征值的求解过程并没有在拓扑优化领域形成一套完整的方法。

发明内容

为了解决上述背景技术中存在的技术问题，本发明提供一种考虑频率相关性材料的非线性特征值拓扑优化方法及系统。其引入了连续化渐近数值方法求解非线性特征值方程，并基于Faà di Bruno's定理推导了任意粘弹性模型对摄动系数的高阶导数，通过二分法建立了摄动参数的连续化递进策略，建立了满足优化迭代所需通用性及鲁棒性的求解方法。另外，数值计算结果表明该渐进方法可获得相对精确的特征频率，但特征向量误差较大，使得敏度分析精确低，造成优化迭代震荡。为解决此问题，本发明将求解得到的特征频率再次代入特征方程中，采用反迭代法对特征向量进行修正，大大降低了计算误差，可获得稳定的优化迭代过程。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明的第一个方面提供一种考虑频率相关性材料的非线性特征值拓扑优化方法。

考虑频率相关性材料的非线性特征值拓扑优化方法，包括：

根据实际工况对结构划分网格并添加边界条件，通过有限元分析，获得所述结构中相应的总体刚度矩阵和总体质量矩阵；

基于结构中相应的总体刚度矩阵和总体质量矩阵构建非线性特征值方程，采用连续化渐近数值方法和逆迭代法求解非线性特征值方程，获得结构特征频率和修正后的特征向量；

以结构的基频最大化为目标，满足体积约束为约束条件，结合结构特征频率和修正后的特征向量，建立拓扑优化模型，将含频率相关性材料结构的材料组分输入模型，通过拓扑优化，得到符合要求的材料用量。