[发明专利]一种求分数阶甚高频谐振变换器瞬态解的解耦方法

说明书

本发明公开了一种求分数阶甚高频谐振变换器瞬态解的解耦方法，该方法将状态变量解耦分成瞬态主振荡分量与稳态纹波分量，分别采用非线性电路等效替代法和数值解析融合的方法求解两部分分量，最后将二者叠加，从而获得分数阶甚高频谐振变换器状态变量的近似瞬态解析解。本发明方法瞬态求解过程只需要分析变换器的非线性等效电路，再结合稳态解即可快速得到分数阶甚高频谐振变换器的瞬态解，适用于分析变换器的瞬态过程。

技术领域

本发明涉及分数阶甚高频谐振变换器的建模与分析领域，尤其是指一种求分数阶甚高频谐振变换器瞬态解的解耦方法。

背景技术

分数阶甚高频谐振变换器通常指工作频率在30MHz至300MHz的功率电力电子变换器，在航空航天等领域中具有广阔前景，因此掌握分数阶甚高频谐振变换器的工作特性、可靠性以及参数之间的关系显得愈发重要。然而，超高的工作频率一方面可减小储能元件的体积，提高功率密度与瞬态响应速度，另一方面也使寄生参数对变换器的影响变得不可忽略。

近年来，对电感、电容建模的研究结果表明：现实生活中不存在理想的整数阶电感、电容，利用分数阶微积分理论建立的电感、电容模型能在甚高频工作环境下更准确反映元件的特性(谭程,梁志珊.电感电流伪连续模式下Boost变换器的分数阶建模与分析[J].物理学报,2014(7):070502-1-070502-10.)。国内外学者也开发了一系列针对分数阶微积分计算的工具箱(薛定宇.分数阶微积分学与分数阶控制[M].北京:科学出版社,2018.1)，使分数阶系统的建模分析成为可能。因而，利用分数阶元件建立甚高频谐振变换器的等效模型，分析其工作机理，更有助于分析寄生参数的影响，进而优化电路参数与可靠性分析。

发明内容

本发明的目的在于填补现有分数阶甚高频谐振变换器理论分析的空缺，提供了一种求分数阶甚高频谐振变换器瞬态解的解耦方法，能够快速获得分数阶甚高频谐振变换器状态变量瞬态解析解。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种求分数阶甚高频谐振变换器瞬态解的解耦方法，包括以下步骤：

S1、分析变换器的工作原理，列写变换器稳态微分方程；

S2、将变换器状态变量解耦分成瞬态主振荡分量与稳态纹波分量；其中，通过建立瞬态过程变换器的非线性等效电路计算瞬态主振荡分量，利用步骤S1的稳态微分方程计算稳态纹波分量；

S3、将瞬态主振荡分量叠加稳态纹波分量后的解作为变换器状态变量的瞬态解。

进一步，在步骤S1中，对分数阶甚高频谐振变换器建立稳态微分方程：

Δ^γX＝A(δ⁽¹⁾(t)，δ⁽²⁾(t))X+BU_in (1)

式中，为状态变量矩阵，上标T表示求矩阵的转置，i_LMR、i_Lr分别表示流过电感L_MR、L_r的稳态电流值，u_CF、u_CMR、u_Cr、分别表示电容C_F、C_MR、C_r和两端的稳态电压值，上标α和β为电感和电容的分数阶次；Δ^γ表示为X的分数阶微分矩阵，上标γ表示分数阶次矩阵，具体形式为其中n₁至n₇为状态变量的分数阶次；当n₁＝n₂＝...＝n₇＝1时，变换器转化为整数阶电路；B为仅由电路元件组成控制矩阵，U_in为包含输入直流电压V_in的输入矩阵；A为含有开关函数δ⁽¹⁾(t)、δ⁽²⁾(t)的系数矩阵，δ⁽¹⁾(t)、δ⁽²⁾(t)符合下述定义：