[发明专利]一种基于模态约束的奇异振动结构鲁棒镇定方法

说明书

本发明提出了一种基于模态约束的奇异振动结构鲁棒镇定方法，其步骤为：首先，利用特征多项式方法分析奇异振动结构的特征结构，并明确留置特征结构和移动特征结构。其次，基于模态约束方法及奇异值分解法，设计位移‑速度‑加速度参数控制器，将闭环系统的特征结构移动到复平面上期望的位置，实现系统镇定。然后，构造基于闭环特征结构的目标函数，利用模态约束中的参数优化主动控制器范数，使得镇定控制器能量损耗最小。最后，构造基于灵敏度函数及条件数的控制器优化函数，使得期望的特征结构具有鲁棒性，能较好的抑制噪声的干扰。本发明设计的控制器采用了最小的控制能量实现奇异振动结构镇定，且闭环系统具有一定的抗干扰能力。

技术领域

本发明涉及奇异振动结构技术领域，特别是指一种基于模态约束的奇异振动结构鲁棒镇定方法。

背景技术

奇异振动结构在实际生活中都有许多广泛的应用。并且，随着奇异系统在工程分析和系统建模中的巨大应用价值，奇异振动结构方向的研究引起了众多学者的注意。例如在RLC耦合系统，机械臂的振动模型，动力系统模型中等等。然而奇异振动结构含有无穷特征值，其中的无穷特征值会产生脉冲项，而脉冲项可能会破坏整个振动结构，因此在实际应用中，希望消除脉冲项。众所周知，振动结构的稳定性和脉冲项是由特征值和特征向量控制的。因此，当前奇异振动结构的一个研究方向是通过替换一些使结构不稳定的特征值和其关联的特征向量来消除脉冲项，使保持结构稳定。

特征值和其关联的特征向量被统称为特征结构配置。在早期的研究当中，学者们主要关注的是局部特征值配置问题。在解决局部特征值配置问题时，有几种常用的方法，例如，奇异值分解方法、多项式互质分解方法、参数分解法等等。在过去的几年里，已经通过模态约束方法解决了特征向量配置问题。这种方法是通过一些模态约束条件来决定被配置的参数向量。经过实例验证，通过特征结构配置使系统达到镇定是可行的。

在实际应用当中，有许多不确定的参数扰动，这会对系统的稳定性产生影响。因此在振动结构当中，对完成局部特征结构配置后的闭环系统的鲁棒性研究也是当下的一个热门方向。对闭环系统鲁棒性的测量，常用的方法是通过计算闭环系统的特征值的敏感性，结合闭环系统的条件数和特征向量矩阵的范数来测量系统的鲁棒性。由于反馈控制器对于开环系统是额外增加的，因此反馈控制器的最小范数意味着在系统设计中控制能量的消耗最小。近几年，如何在奇异振动结构中，将反馈控制器的最小范数和闭环系统的鲁棒性问题考虑，是学者们研究的一个热门方向。

发明内容

针对上述背景技术中存在的不足，本发明提出了一种基于模态约束的奇异振动结构鲁棒镇定方法，通过主动控制器解决了奇异振动结构的鲁棒镇定问题。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于模态约束的奇异振动结构鲁棒镇定方法，其步骤如下：

步骤一：建立基于奇异振动结构的开环系统模型，并确定开环系统模型中留置的特征结构以及待移动的特征结构；

步骤二：设计加速度-速度-位移主动控制器，将加速度-速度-位移主动控制器添加至步骤一中的开环系统模型中得到闭环系统模型，并确定闭环系统模型中期望的特征结构；

步骤三：根据步骤一中的开环系统模型得到开环特征结构方程；根据步骤二中闭环系统模型得到闭环特征结构方程；

步骤四：利用奇异值分解法对闭环特征结构方程进行分解，并基于开环特征结构方程和闭环特征结构方程采用模态约束方法得到加速度-速度-位移主动控制器的参数表达式；

步骤五：根据加速度-速度-位移主动控制器的参数表达式构造基于闭环等式模型的优化函数，通过优化工具箱对优化函数进行优化求解，输出加速度-速度-位移主动控制器的参数值；

步骤六：构造基于闭环特征结构灵敏度及条件数的目标函数，通过优化工具箱对目标函数进行优化求解，输出加速度-速度-位移主动控制器的参数值；