[发明专利]一种优化小波算法的拉曼光谱峰识别方法

权利要求书

1.一种优化小波算法的拉曼光谱峰识别方法，其特征在于：三次样条曲线拟合的主要目的是通过插值的方法来预测点位，而该方法的已经蕴含着降噪的某些理念。下列函数对观测点(X,Y)进行拟合。

p是平衡参数，wi是权重的第i个元素。yi是Y的第i个元素。xi是X的第i个元素。f(x)是三次样条函数f(x)的二阶导数。p＝0时，该拟合模型相当于线性模型。p＝1时，该拟合模型相当于三次样条插值。p必须落在区间[0,1]内，使拟合的曲线平滑并接近于观测点。p越接近于0，拟合曲线越平滑。p越接近于1，拟合曲线越接近观测点。下图1.1为p取不同值时的拟合结果。

改进小波算法

小波阈值滤噪方法在最小均方误差意义上有效并可达到很好的效果，它的主要理论依据是在Besov空间的信号能量主要集中在几个有限的系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域中，因此经小波分解后信号的系数要大于噪声的系数，因此采用阈值的办法可以把信号的系数保留，而使大部分噪声系数减小到零。

目前应用最广的是Donoho的软阈值函数，其表达式如下

Donoho证明，当阈值估计所产生的估计风险最接近与理论上的最小风险。因此当小波系数大于t时，认为是信号，保留此系数。小于t时认为是噪声，剔除此系数。σ表示噪声方差，采用最小尺度的小波系数上的中位数估计可得σ的估计值

Donoho的阈值滤噪法是针对每一个孤立尺度上的小波系数进行估计而得到了接近最佳的效果。如果我们在应用Donoho的阈值滤噪法时，考虑到信号小波系数和噪声小波系数在不同尺度间的传播的性质不同，即：信号小波系数的模值随着尺度的增大而增大，随机噪声的模值随着尺度的增大而迅速减小。如果能将这一信息加入到阈值函数中去，应该能够获得比Donoho的阈值滤噪法更小的风险。

如果以w(m，n)表示m尺度上信号的二进小波变换值，取相邻尺度的变换值进行相关计算，定义corr(m，n)＝w(m，n)*w(m+1，n)，计算各尺度与相邻尺度的corr(m，n)，再对corr(m，n)进行归一化处理。

Pw(m)＝∑_mw(m，n)²

Pcorr(m)＝∑_ncorr(m，n)²

根据信号成份的奇异性与随机噪声在不同尺度小波系数不同的性质，信号成份的k|(m，n)|将大于1，噪声成份的k|(m，n)|将小于1，取g(m，n)＝l-21n|k(m，n)|，设定新的阈值。

编程时，对|k(m，n)|的幅度进行限制。当k|m，n|≥2时，当k|m，n|＝2时，

当k|m，n|≤0.5时，k|m，n|＝0.5。当针对不同性质的含噪信号时可以调整k|m，n|的上限值和下限值取得最佳效果。根据SURE(stein′s unbiased risk estimation)无偏估计，Dohono软阈值的估计风险可以表示为E{r₁(f，T)}＝r₁f(f₁T)

在本方法里，对于阈值的修正可以看作对噪声方差的修正，这个修正使得估计的风险明显减小，令σ＝σ/g(m，n)，φ(μ)可以表示为

T′＝T/g(m，n)

公式所描速的风险可以这样解释：当信号的幅度小于阈值(μ≤T)时，把g(m，n)＞1的信号的小波系数剔除。产生μ＝(σ/g(m，n))²的风险。当信号幅度大于阈值时，把g(m，n)＜l的噪声的小波系数保留，产生(σ/g(m，n))²+T²的风险，显然采用新的阈值的风险r₁(f，T)＜r₁(f，T)r₁(f，T)，是采用新的阈值后的风险值。这也说明了采用新的自适应阈值能比Dohono阈值法获得更高的精度。