[发明专利]一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：针对磁悬浮的X方向，建立系统动力学模型；

步骤2：根据系统动力学模型结合期望运动轨迹构建切换函数，对切换函数求导得到切换函数导数模型，将系统动力学模型带入切换函数导数可得系统动力学模型的转换表达式，通过系统动力学模型的转换表达式设计迭代神经网络鲁棒控制器，构建相应的RBF神经网络，进而构建鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项；

步骤3：通过Lyapunov直接方法构建迭代能量函数，并计算相邻迭代能量函数之间的差值，构建相邻迭代能量函数约束条件，根据相邻迭代能量函数约束条件，进行鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项的更新；

步骤2所述切换函数，定义为：

e=x_d-x

其中，c₁为x方向切换面第一设计参数，c₂为x方向切换面第二设计参数，t为时间，为x方向速度误差，e为x方向位置误差，x_d为x方向参考轨迹，x为系统x方向位置，为系统x方向参考轨迹速度，为系统x方向系统实际速度；

步骤2所述切换函数导数模型，定义为：

其中，为x方向切换函数导数，为x方向加速度误差；

步骤2所述系统动力学模型的转换表达式，定义为：

其中，M_s为动子质量，f(x，t)为系统的与系统状态相关的不确定项，Δ_d为系统的非重复性干扰，为x方向参考加速度，为x方向速度误差，e为x方向位置误差；

步骤2第k次迭代时的迭代神经网络鲁棒控制器，定义为：

其中，为第k次迭代时自适应鲁棒控制输出，为第k次迭代时神经网络控制输出，M_s为动子质量，为x方向参考加速度，为第k次迭代x方向速度误差，e_k为第k次迭代x方向位置误差c₁为x方向切换面第一设计参数，c₂为x方向切换面第二设计参数，为第k次迭代时线性反馈且η_s为反馈增益，p_k为第k次迭代切换函数，第k次迭代时为鲁棒反馈项，为第k次迭代时干扰自适应估计项，用于补偿系统的非重复性随机干扰Δ_d；

步骤2所述构建相应的RBF神经网络，具体为：

采用RBF神经网络来通过学习来逼近第k次迭代时系统的与系统状态相关的不确定性项f(x_k，t)为第k次迭代时系统的与系统状态相关的不确定性项；

根据RBF神经网络建立三层神经网络结构，输入层为系统实际状态x_k，输出层为第k次迭代时系统的与系统状态相关的不确定项隐含层激活函数为ψ，构建补偿项网络模型，描述如下：

其中，m为隐含层神经元数量，ψ＝[ψ₁，...，ψ_m]^T为隐含层激活函数，可表示为：

其中，z为隐含层激活函数输入，隐含层神经元中心c＝[c₁，...，c_m]^T，c_j为第j个隐含层神经元中心，隐含层神经元宽度b＝[b₁，...，b_m]^T，b_j为第j个隐含层神经元宽度，为神经网络各个神经元的最优连接权值，c^*为最优的神经网络中心，b^*为最优的神经网络宽度；

基于该网络模型，在第k次迭代时，神经网络补偿项的控制输出为：

其中，为第k次迭代的权值估计结果，为第k次迭代的中心估计结果，为第k次迭代的宽度估计结果，为迭代估计补偿量；

在第k次迭代中，神经网络估计结果与第k次迭代时系统的与系统状态相关的不确定性的偏差可表示为：

其中，为神经网络各个神经元的最优连接权值，c^*为最优的神经网络中心，b^*为最优的神经网络宽度，为第k次迭代的权值估计结果，为第k次迭代的中心估计结果，为第k次迭代的宽度估计结果，ε为逼近偏差，为第k次迭代隐含层激活函数估计值；

通过定义估计偏差和可改写为

其中，为第k次迭代的权值估计结果，为第k次迭代的权值估计偏差，ε为逼近偏差，为第k次迭代隐含层激活函数估计值，为第k次迭代隐含层激活函数估计偏差；

利用泰勒级数展开线性化隐含层激活函数ψ_k，则可表示为

其中h.o.为剩余的高阶展开项，ψ_j对应c和b的导数为

其中，ψ_j为第j个激活函数，c_j为第j个隐含层神经元中心，b_j为第j个隐含层神经元宽度；

因此，估计误差改写为：

其中，小于某一固定边界值，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数，为第k次迭代的权值估计结果，为第k次迭代的权值估计偏差，为第k次迭代宽度估计偏差，为第k次迭代中心点估计偏差，为第k次迭代隐含层激活函数估计值；

步骤2所述鲁棒控制项，定义为：

步骤2所述迭代神经网络项，定义为：

步骤2所述迭代估计补偿量，定义为：

步骤2所述干扰自适应估计项，定义为：

步骤3所述构建迭代能量函数：

其中，第k次迭代跟踪误差能量函数，第k次迭代非重复干扰偏差能量函数，第k次迭代中心估计误差能量函数，第k次迭代宽度估计误差能量函数，第k次迭代权值估计误差能量函数；

其中，V_k(t)表示第k次迭代能量函数，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ_-1为学习率对角矩阵的逆，M_s为动子质量，p_k为第k次迭代切换函数，为第k次迭代干扰估计偏差，为第k+1次迭代权值估计偏差，为第k+1次迭代宽度估计偏差，为第k+1次迭代宽度估计偏差转置，为第k+1次迭代中心点估计偏差，为第k+1次迭代中心点估计偏差的转置，tr()为矩阵的迹；

步骤3所述计算相邻迭代能量函数之间的差值ΔV_k，具体过程为：

相邻迭代能量函数之间的差值可表示为：

其中，表示相邻迭代能量函数之间的差值，M_s为动子质量，p_k为第k次迭代切换函数，p_k-1为第k-1次迭代切换函数；γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ为学习率对角矩阵，M_s为动子质量，为第k次迭代干扰估计偏差，为第k次迭代权值估计偏差，为第k次迭代宽度估计偏差，为第k次迭代中心点估计偏差，p_k为第k次迭代切换函数，为第k次迭代的权重估计结果，为第k次迭代隐含层激活函数，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数；

相邻两次迭代即k与k-1次之间非重复干扰偏差能量函数的差值为具体如下：

其中，为第k次迭代干扰估计偏差，为第k-1次迭代干扰估计偏差，γ_r为自适应律，p_k为第k次迭代切换函数；

相邻两次迭代即k与k+1次之间中心估计误差能量函数的差值为具体如下：

其中，为第k次迭代中心点估计偏差，为第k+1次迭代中心点估计值，γ_c为中心迭代学习率，为第k次迭代中心点估计值，c^*为最优的神经网络中心；

相邻两次迭代即k与k+1次之间宽度估计误差能量函数的差值为具体如下：

其中，为第k次迭代宽度估计偏差，为第k+1次迭代宽度估计值，γ_b为宽度迭代学习率，为第k次迭代宽度估计值，b^*为最优的神经网络宽度；

权值估计误差能量函数相邻两次迭代k与k+1次之间的差值表示为：

其中，

其中，为第k次迭代权重估计偏差，为第k+1次迭代权重估计值，为第k次迭代中心点估计值，Φ为学习率对角矩阵，W^*为神经网络神经元的最优连接权值；

步骤3所述相邻迭代能量函数约束条件为：ΔV_k≤0；

步骤3所述干扰自适应估计项的更新为：

其中γ_r为自适应律，为映射函数，可保证估计结果的有界性；

步骤3所述鲁棒控制项的更新：

其中，h为满足的任意连续函数，为系统的非重复性干扰的边界值，为与系统状态相关的不确定项的边界值；

步骤3所述迭代神经网络项的更新为：

其中，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ为学习率对角矩阵，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数；该学习律通过不断重复跟踪轨迹，迭代调整神经网络权值及神经网络参数；

步骤3所述迭代估计补偿量的更新为：

其中，p_k为第k次迭代切换函数，为第k次迭代的权重估计结果，为第k次迭代隐含层激活函数，Φ为学习率对角矩阵，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率。

2.根据权利要求1所述的基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法，其特征在于，

步骤1所述系统动力学模型，定义为：

式中，x为系统x方向位置，为系统x方向加速度，u控制器输入，t表示时间，M_s为动子质量，f(x，t)为系统的与系统状态相关的不确定项，Δ_d为系统的非重复性干扰。