[发明专利]一种多阶段定期抽检型产品贮存寿命评估的离散参数回归法

权利要求书

1.一种多阶段定期抽检型产品贮存寿命评估的离散参数回归法，其特征在于，需建立如下设置：

设置1：在进行产品贮存寿命试验时，多阶段不同批次的数据均来自同一总体，累计失效分布函数相同；

设置2：数据类型均为定期抽检型数据，包含出厂检测数据、自然贮存数据、现场使用和返厂维修数据；

设置3：产品寿命服从三参数Weibull分布，即累积失效函数为

其中，m为形状参数、η为尺度参数、γ为位置参数；

具体实施步骤如下：

步骤一：出厂数据失效概率分布拟合和均值估计；

先根据出厂检测数据，计算各抽检样本的失效概率p₀，根据先验信息和失效数据对出厂失效概率分布进行拟合，现采用β分布进行拟合，其概率密度函数：

其中，a,b为β分布参数；

β分布参数根据先验信息和离散参数方法进行估计，估计出参数a,b后，通过β分布性质或者boostrap重采样的方法得到出厂失效概率的期望均值估计用于评估后续的参数估计；根据β分布的性质，

其中，为β分布的期望，方差，a,b为β分布参数；

步骤二：融合数据的异常值筛选和保序处理；

将自然贮存数据、现场使用和返厂维修数据放在一起，合并后的数据可能存在倒挂现象和异常点，先设定误差阈值，先采用两参数Weibull分布或极值分布进行参数求解，作为初始参数，两参数Weibull分布函数形式如下：

其中，m为形状参数，η为尺寸参数；

根据拟合曲线确定各数据点的误差值，超过误差阈值的点剔除掉，再进行后续的保序处理；

针对倒挂现象，采用保序方法进行调整；若样本中存在相邻样本f_i，…，f_i+l逆序，将样本的保序失效频率值记为f_i^*，则有

其中，n_i为样本容量；

计算相应的样本保序失效数

其中，f_i^*为保序失效频率值，n_i为样本容量；

步骤三：基于离散参数的Weibull参数估计；

具体步骤为：

I.位置参数区间划分

根据经验确定位置参数的区间范围[0，γ_max]，对其进行等区间划分，区间中值分别为γ₁,γ₂,…γ_j…,γ_n；基于各位置参数对样本进行平移，即t_ij＝t_i+γ_j；而后针对每一组平移后的样本t_1j,t_2j,…,t_nj采用两参数Weibull分布进行估计；

Ⅱ.加权最小二乘法

首先对两参数Weibull分布函数进行线性化得到：

令y_i＝ln t_ij，x_i＝ln ln(1-p_i)^-1，μ＝lnη，σ＝β^-1，则：

y_i＝μ+σx_i+ε_i (9)

其中，μ为线性化后的拟合截距，σ为线性化后的拟合斜率，ε_i为拟合误差；

对于定期抽检型数据而言，其单次抽检的样本量越大，可信程度越高，故采用加权最小二乘进行参数估计，取权值为：

参数μ和σ的最小二乘估计为：

其中，x_i取数据中的贮存年限，y_i取保序后的失效频率；

步骤四：寿命参数选择和误差优化迭代；

计算出各位置参数区间γ_i下的Weibull参数和相关系数ρ_i，并求解各组参数下的出厂失效概率p_0i，即：

其中，γ_i为当前选取的位置参数，为对应的形状参数，为对应的尺寸参数；

定义指标φ_i为相关系数ρ_i与出厂失效概率p_0i和出厂概率均值估计之差的比值，即表示相关系数越大，距均值点越近时，指标越大

其中，ρ_i相关系数，p_0i为出厂失效概率，为出厂概率均值估计；

选取φ_i最大的参数作为寿命分布参数，推导产品寿命：

其中，为第i组位置参数，φ_i指标表示第i组位置参数下的指标，表示第i组位置参数下的形状参数和尺寸参数；

确定最优参数组合后，重新计算步骤二中的各数据点误差，确定待剔除数据点，若两次剔除数据点一致，则该方法成立；否则重新筛选误差点。