[发明专利]一种基于表面属性的三维模型分割方法

权利要求书

1.一种基于表面属性的三维模型分割方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对表面预着色的三角网格模型进行四面体离散化生成四面体网格模型，并对四面体网格模型进行表面标签优化；

2)根据径向基函数表面重建算法生成分割指示函数，以分割指示函数为指导将四面体网格模型分割为零件分块，包括以下步骤：

2.1)对每个四面体网格模型的表面区域，利用径向基函数表面重建算法生成分割指示函数，具体内容为根据四面体网格模型的表面区域的边界信息确定边界控制点和几何控制点，构建径向基函数方程组，将径向基函数方程组的解赋值给径向基函数插值函数的相关系数，得到径向基函数插值函数的完整形式，径向基函数插值函数的完整形式即为分割指示函数；

首先，确定边界控制点，单个四面体网格模型的表面区域边界B上的所有边界点即为所需的边界控制点；边界控制点的集合为其中p_i∈P为第i个边界控制点，N为边界控制点数量；接着计算边界控制点的点法线方向，将边界控制点沿边界控制点的点法线方向偏移一个单位长度得到几何控制点；几何控制点的集合为其中p'_i∈P'为第i个几何控制点；计算边界控制点的点法线方向的具体过程为计算一个固定点c，对第i个边界控制点p_i∈P，边界控制点的点法线方向均设置为p_i-c，于是第i个边界控制点p_i∈P对应的第i个几何控制点p'_i∈P'的坐标计算公式为计算固定点c的方法为通过构造能量公式：

其中，p_ik是在离第i个边界控制点p_i最近的M个边界控制点组成的集合中的第k个边界控制点；将c(x_c,y_c,z_c)，p_i(x_i,y_i,z_i)和p_ik(x_ik,y_ik,z_ik)代入上式得：

其中，x_c,y_c,z_c分别为c的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；x_i,y_i,z_i分别为p_i的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；x_ik,y_ik,z_ik分别为p_ik的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；

令α＝(x_ik-x_i)x_i+(y_ik-y_i)y_i+(z_ik-z_i)z_i,β₁＝x_ik-x_i,β₂＝y_ik-y_i,β₃＝z_ik-z_i，其中α，β₁，β₂，β₃均为常数；然后令来求解能量函数F的最小值，联立上述式子能够得到一个包含三个变量x_c,y_c,z_c的线性方程组，即：

对包含三个变量x_c,y_c,z_c的线性方程组求解出x_c,y_c,z_c的值，即可确定固定点c(x_c,y_c,z_c)；利用该固定点c，计算出边界控制点的点法线方向，将边界控制点沿边界控制点的点法线方向偏移一个单位长度得到几何控制点；

计算得到边界控制点和几何控制点后，根据径向基函数表面重建算法的定义，边界控制点P＝{p_i}的径向基函数插值函数写成：f(p_i)＝0，几何控制点P'＝{p'_i}的径向基函数插值函数写成：f(p'_i)＝d_i≠0，其中d_i为函数值；径向基函数插值函数如下所示：

其中，p为满足f(p)的自变量，输入形式为p＝(x,y,z)的三维坐标，x,y,z分别为p的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；g(p)＝c₁x+c₂y+c₃z+c₄为多项式，c₁,c₂,c₃,c₄为g(p)的多项式系数，φ(·)为核函数，||·||为求解向量L2范数的操作，而λ_i为输入为||p-p_i||的核函数φ(·)的权重系数，λ_j为输入为||p-p'_i||的核函数φ(·)的权重系数；径向基函数插值函数中的所有系数λ_i,λ_j及c₁,c₂,c₃,c₄均为需要求解的未知系数；将φ(||p-p_i||)＝||p-p_i||设置为径向基函数插值函数中的核函数部分，得到径向基函数方程组；然后将径向基函数方程组求得的解赋值给径向基函数插值函数的系数λ_i,λ_j及c₁,c₂,c₃,c₄，得到径向基函数插值函数的完整表示，也就是分割指示函数；对每个四面体网格模型的表面区域，均利用径向基函数表面重建算法生成分割指示函数；

2.2)计算得到径向基函数插值函数后，以分割指示函数为指导，对四面体网格模型进行划分，具体为对每个四面体网格模型的表面区域执行四面体分配；四面体分配首先输入单个四面体网格模型的表面区域，然后取出相应的分割指示函数，将所有四面体网格模型内部未赋予标签属性的四面体的重心坐标输入到相应的分割指示函数中，得到相应的函数值；根据函数值的符号正负，四面体网格模型内部未赋予标签属性的四面体被分为两个集合：函数值大于零的四面体块和函数值小于零的四面体块；然后对函数值大于零的四面体块和函数值小于零的四面体块分别收集分割界面并计算分割界面总面积；分割界面的具体含义为，给定具有单一标签的四面体块，如果具有单一标签的四面体块中的四面体与其相邻的四面体具有不同的标签属性，那么该四面体与相邻的四面体共享的面被定义为分界半面；所有分界半面的集合构成了分割界面I；分割界面总面积通过计算公式得到，公式如下：

其中，f_t为分割界面I中的一个分界半面，A(f_t)则为分界半面的三角面积；计算得到函数值大于零的四面体块和函数值小于零的四面体块的分割界面总面积后，具有最小分割界面总面积的四面体块中的所有四面体，将被赋予给相应的分割指示函数对应的四面体网格模型的表面区域的标签属性；对每个四面体网格模型的表面区域执行四面体分配后，四面体网格模型被分割为零件分块，零件分块的数量与四面体网格模型的表面区域数量相同；

3)对四面体网格模型计算表面区域的约束函数，并以表面区域的约束函数为约束条件，应用表面优化算法优化零件分块的分割界面。