[发明专利]一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置

说明书

本发明公开了一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置，方法包括：获取初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程的信息，根据预设的离散格式和差分格式，将初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程离散化，得到离散化后的非线性方程组，根据非线性方程组，确定对应的雅克比矩阵的非零元位置信息，分别构建表示雅克比矩阵的非零元位置信息、非线性方程组对应的函数信息的量子态演化的量子线路，通过各量子线路确定非线性偏微分方程的解，利用量子的相关特性，实现一种可以满足非线性偏微分方程的求解技术，降低求解的复杂度。

技术领域

本发明属于量子计算技术领域，特别是一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置。

背景技术

以应用为目的，或以物理、力学等其他学科问题为背景的微分方程的研究，不仅是传统应用数学中的一个最主要内容，也是当代数学的一个重要组成部分，它是数学理论和实际应用之间的一座重要桥梁。

目前微分方程研究的主体是非线性微分方程，特别是非线性偏微分方程，很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究，现实生活的许多领域内数学模型都可以用非线性偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是非线性偏微分方程，因此，如何精准快速求解非线性偏微分方程的研究工作就显示出了很重要的理论和应用价值。量子计算是一种新型计算方式，原理是用量子力学理论构建了一种计算框架。在求解一些问题时，比起最优的经典算法，量子计算有指数加速的效果。

现有的求解非线性偏微分方程的方法，由于复杂度较高，求解精确解的时间长且计算难度较大。

基于此，有必要提出对求解非线性偏微分方程有效的量子算法，用于针对非线性偏微分方程的求解，降低对于非线性偏微分方程求解的复杂度和难度，填补相关技术空白。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置，以解决现有技术中的不足，它能够实现利用量子算法计算非线性偏微分方程的求解技术，降低对于非线性偏微分方程求解的复杂度和难度，填补量子计算领域相关技术空白。

本申请的一个实施例提供了一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法，包括：

获取初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程的信息；

根据预设的离散格式和差分格式，将初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程离散化，得到离散化后的非线性方程组；

根据所述非线性方程组，确定对应的雅克比矩阵的非零元位置信息；

分别构建表示所述雅克比矩阵的非零元位置信息、所述非线性方程组对应的函数信息的量子态演化的量子线路，通过各所述量子线路确定非线性偏微分方程的解。

如上所述的一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法，其中，优选的是，所述非线性方程组包括：

获取由所述非线性方程组的自变量构建的第一向量x和因变量构建的第二向量F(x)，其中，所述N为所述非线性方程组的维数。

如上所述的一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法，其中，优选的是，所述雅可比矩阵具体为：

其中，i＝1，2，…，N；j＝1，2，…，N。

如上所述的一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法，其中，优选的是，所述通过各所述量子线路确定非线性偏微分方程的解，具体包括：

确定所述非线性方程组的初始近似解x⁰和预设精度值∈，基于各所述量子线路构建表示非线性方程组近似解的量子态演化的子量子线路，针对所述子量子线路执行量子态的演化操作，测量得到演化后的所述子量子线路的量子态；