[发明专利]一种基于边界元方法的全三维裂缝相交过程模拟方法

权利要求书

1.一种基于边界元方法的全三维裂缝相交过程模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)时间步与注入压力初始化；将上个时间步n的时间步长Δtⁿ和注入点压力作为当前时间步n+1的初始猜测，下标inj表示注入；

(2)裂缝开度计算；使所有裂缝单元压力均与注入点压力相等，采用边界元算法计算当前时间步长及注入点压力下裂缝开度下标i为裂缝单元编号，k为更新注入点压力的的迭代步编号，j为更新时间步长的迭代步编号；

(3)质量守恒检查；检查当前压力迭代步对应注入压力下，当前时间步长内注液总量与裂缝体积总变化量是否相等，若相等则进入下一步，否则采用二分法对注入点压力进行更新，并返回步骤(2)；

(4)判断是否满足裂缝扩展条件；计算当前时间步长下，人工裂缝尖端的最大等效应力集中因子与天然裂缝尖端单元的最大F值下标HF与NF分别代表人工裂缝与天然裂缝；检查注入当前时间步长流体后，人工裂缝或天然裂缝是否能发生拟稳态扩展，若不能，则采用二分法对时间步长进行更新，并返回步骤(2)，直到人工裂缝或天然裂缝满足拟稳态扩展条件，则进入下一步；

人工裂缝尖端的最大等效应力集中因子与天然裂缝尖端单元的最大F值分别计算如下：

采用最大主应力原理判断人工裂缝是否发生扩展，最大主应力计算公式为：

式中σ_θ、σ_z、τ_θz分别为径向坐标系下的轴向应力、垂向应力与切向应力；σ_θ、σ_z、τ_θz可基于I型、II型与III型断裂应力集中因子K_I，K_II和K_III进行计算：

式中r与θ分别为裂缝尖端径向坐标系下的轴向距离与上倾角；应力集中因子可根据位移不连续量D_i计算：

式中E和v分别为储层岩石的杨氏模量与泊松比；使得最大主应力取最大值的倾角θ₀为裂缝扩展方向，需要满足下列条件：

倾角θ₀下裂缝尖端等效应力集中因子K_eq用于判断裂缝是否扩展及相应扩展距离：

对于天然裂缝尖端单元，采用F判据判断天然裂缝单元是否激活：

对于天然裂缝面内的裂缝单元激活有θ＝0⁰；式中K_IC与K_IIC分别为天然裂缝的I型与II型断裂的临界应力集中因子；当F值大于1时，天然裂缝单元被激活；

(5)裂缝扩展计算；判断裂缝是否扩展及计算裂缝扩展长度；

(6)自适应调整天然裂缝网格；采用逐次节点捕获技术对于人工裂缝相交后的天然裂缝平面网格进行自适应调整与优化；

如果人工裂缝相邻前沿网格点均恰落在天然裂缝平面的边界位置；初始时刻，天然裂缝网格并未沿着交线分布；天然裂缝网格点的调整分为两类：a.移动网格点与交线端点重合；b.调整网格点使之落在交线内部，对于上述两类情形，天然裂缝网格调整均需经历以下3个步骤：

a.1、找到网格平面内的捕获点；

a.2、寻找与捕获点相邻的图距离为N_dis的节点，定义为松弛节点；

a.3、等间距移动捕获点至目标点位置；在松弛过程中，采用优化算法对被松弛网格总体质量进行优化；如果总体网格质量达不到要求，则增加松弛节点的搜索图距离，重复a.2与a.3，直至达到最大图距离N_relax；

a.3步骤中的网格优化采用Matlab自带的带约束非线性优化函数fmincon实现，对于位于平面内部的节点，约束为移动后的节点不得脱离裂缝平面；对于位于平面边界的节点，约束条件为移动后的节点需仍位于平面边界处；优化函数为：

下标R代表被松弛的节点或网格组合，v代表节点，κ代表网格；B是满足所有约束条件的点的集合，网格质量Q定义如下：

式中δ等于0.3，A是网格面积，L_j,j＝1,2,3是网格κ的边长度；Q越大，网格越接近等边三角形；当所有被松弛网格中有网格质量Q小于0.4，则认为网格质量未达到标准，需扩大搜索捕获点的图距离，重新更新节点位置；

对于a类网格调整，a.1中的捕获点为与端点最近的节点，a.3中的目标点为交线端点；

对于b类网格，捕获点搜索方法如下：网格平面空间被交线上最后一个节点与交线分为三个区域，三个区域内分别对应S＝1、0、-1；与交线上最后一个节点相连的单元若有边界跨过交线，则从该边界上的两个节点中寻找捕获点；将与交线较为靠近的节点选为捕获点；目标点为捕获点在交线上的投影；若目标位置过于靠近交线端点或落在交线外侧，则按照a类网格调整方法，移动捕获点与端点重合；

(7)自适应调整人工裂缝网格；

(7.1)对人工裂缝扩展前沿进行平滑处理，通过3阶Savitzky-Golay滤波器插值方法，将裂缝扩展向量转移到裂缝前沿网格点上，裂缝扩展向量与裂缝前沿网格点所在切线相垂直；

(7.2)构建新的裂缝单元；

当人工裂缝与天然裂缝相交时，需重构多个裂缝单元，当相邻两人工裂缝前沿扩展向量均为不0时，由较长扩展向量对应的前沿点与交线上天然裂缝的网格点连接，构成新的人工裂缝单元；若有一侧人工裂缝前沿已与天然裂缝相交，则所有新增单元均与未相交的人工裂缝前沿网格点连接；

当人工裂缝与天然裂缝边界相交时，需对人工裂缝扩展向量方向进行调整，若相邻网格点中有一个网格点的扩展向量相交与天然裂缝平面外时，需要对相交与平面外的扩展向量或相交于平面内的扩展向量进行移动；使新增网格统一处于平面内或平面外；

(8)进入下一个时间步的计算。