[发明专利]基于约束网格层次聚类的空分过程PWA模型辨识方法

说明书

本发明公开了一种基于约束网格层次聚类的空分过程PWA模型辨识方法。该方法以精馏塔为研究对象，包括特征向量的估计、特征向量的聚类与区域划分的联合估计、以及PWA子模型的参数估计。本发明通过将回归域划分成网格，并且在层次聚类的过程中考虑实际回归域划分的约束条件，完成了数据聚类与区域划分的联立求解。相对于已有技术，本发明减轻了奇异点可能导致的回归域不可划分问题，且避免了复杂的切面方程参数求解工作，同时可应用于非线性划分的回归域，在较高噪信比时也能保持较高的辨识精度。

技术领域

本发明涉及空分过程的混杂系统辨识领域，特别是涉及一种基于约束网格层次聚类的分段仿射(PieceWise Affine，简称PWA)模型的辨识问题，其特点是在聚类过程中引入区域划分的约束条件从而得到数据分类与区域划分的联立解，求解精度较高且求解速度较快。

背景技术

空分即空气分离，是通过分离空气以制取氧、氮和稀有气体等的过程，常用的方法包括化学法、电解法、吸附法、膜分离法、低温精馏分离法等，其中低温精馏分离法具有生产成本低、技术成熟的优点，适合大规模的工业生产，因此称为工业上制取氧气等气体的重要方法。如何对空分过程建立准确的模型，便于进行过程控制从而提高产量和质量，是一个具有研究价值的问题。

空分过程具有复杂的动态特性，难以用线性模型描述。混杂模型(Hybrid System，简称HS)是离散事件动态系统与连续变量动态系统统一而形成的，综合了由连续变量描述的系统机理和以离散变量描述的逻辑约束，因此适用于空分过程的建模。

分段仿射(PieceWise Affine，简称PWA)模型是混杂系统的一类重要子类，常用于非线性系统的建模，能以任意精度拟合非线性系统。该模型将系统的状态空间分割成若干个多面体区域，不同的区域由不同的线性子模型描述其特性，并且系统状态在各区域的交界处保持连续。经研究表明，其他混杂模型经过简单的变换也可以转换为PWA模型的形式，因此PWA模型具有普遍适用性。相比于非线性模型，PWA模型能够简化控制器的设计和分析问题，已经有学者实现了针对PWA模型的鲁棒控制、预测控制等控制方法；并且由于其在各个子区域上的线性特性，可利用线性理论中的成熟理论应用于非线性系统的分析。基于上述优点，PWA模型近年来引起了学者们的广泛关注，并成功应用于航空航天、化工生产、机械制造等领域。

PWA模型的辨识主要包括两个方面的内容：对回归向量集的完备、不重叠分割和对子模型参数的估计。目前对PWA模型的辨识方法主要分为三大类，第一类是基于聚类的方法，如基于K均值聚类的方法、基于单链接(Single Link)层次聚类的方法等；第二类是基于优化的方法，如期望值最大法、l₁优化方法等；第三类为一些其他辨识算法，如有界误差法等。其中，聚类方法在在易用性(或易初始化)与建模精度之间达到了较好的平衡，因此聚类方法在许多研究中都得到了应用。基于聚类的PWA模型辨识方法主要包括以下几个步骤：

(1)对每个数据点建立局部数据集，通过最小二乘方法估计局部模型作为特征向量，并估计局部模型的协方差矩阵；

(2)通过聚类算法对特征向量聚类；

(3)根据特征向量和原始数据之间的双射关系，原始数据也被分到几个类中，对每个类中的数据估计PWA模型的子模型

(4)根据原始数据的分布对回归空间做区域分割并估计切面参数，实现对状态空间的完整、不重叠划分。

通过上述步骤完成传统聚类算法对PWA模型的辨识。但是由于在辨识算法中区域的划分与数据的聚类是分开进行的，因此聚类过程中产生的奇异点容易造成区域的不可划分问题，从而严重影响最终的辨识结果；此外，回归域的划分通常是对回归向量构成的高维空间的划分，切面参数的估计是比较复杂的，因此如何在聚类过程中的引入对回归域的完整、不重叠划分，从而提高辨识的精度，是一个需要解决的问题。

发明内容