[发明专利]一种柔性绳网系统捕获小行星的控制运动参数计算方法

权利要求书

1.一种柔性绳网系统捕获小行星的控制运动参数计算方法，其特征在于，该方法在小行星本体坐标系下，依次建立柔性绳网的力学模型、小行星引力场模型和小行星表面模型；通过小行星表面模型与柔性绳网的力学模型构建柔性绳网系统碰撞动力学模型；设计柔性绳网每个控制器在坐标系三个方向上的控制输入，进而建立柔性绳网系统动力学模型并求解，最终得到柔性绳网系统捕获小行星的控制运动参数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立小行星本体坐标系；

2)建立柔性绳网的力学模型，计算柔性绳网中每个绳段单元的内力；具体步骤如下：

2-1)将柔性绳网中的每根绳均分为初始长度相等的绳段单元，然后使用弹簧阻尼元件近似替代每个绳段单元，绳段单元质量由在绳段单元两端的节点的质量替代；

2-2)获取柔性绳网的弹性模量E，阻尼比ζ，泊松比υ，截面积A，密度ρ_s，确定第i个绳段单元中弹簧元件的刚度系数k_i，第i个绳段单元中阻尼元件的阻尼系数c_i，进而确定第i个绳段单元的力学模型，表达式如下：

其中，l_i为第i个绳段单元的当前长度；

2-3)根据式(1)与式(2)，确定柔性绳网中第i个绳段单元的内力计算表达式如下：

其中T_i为第i个绳段单元内部的拉力，D_i为第i个绳段单元内部的阻尼力，||Δr_i||为第i个绳段单元的当前变形量，为第i个绳段单元的当前变形速度，为第i个绳段单元的初始长度；

3)建立小行星引力场模型，计算位于小行星引力场中每个柔性绳网节点受到的引力大小；

其中，小行星引力场中每个柔性绳网节点i受到的引力大小表达式如下：

其中r_i为柔性绳网节点i当前的位移矢量，m_i为柔性绳网节点i的质量，G为小行星引力常数，ρ为小行星密度，f表示小行星的多面体模型中任意多面体单元的任意侧面，e表示小行星的多面体模型中任意相邻两侧面f₁与f₂的公共棱边，ES表示小行星的多面体模型中所有棱边的集合，FS表示小行星的多面体模型中所有侧面的集合，n_f表示侧面f的单位外法向量，和分别表示侧面f₁与f₂的单位外法向量,表示侧面f内的棱边e的单位法向量，L_e表示棱边e对应的线积分项,ds表示棱边e的弧长积分元，θ_f表示侧面f对应的面积分项，dS表示侧面f的面积分元；

4)建立小行星表面模型，表达式如下：

其中，为小行星本体坐标系中小行星任一表面点的球坐标，为原点到该表面点处的径向距离，为球谐复系数；l为非负整数，是式(7)的中间参数；m为式(7)的中间参数；为球谐基函数：

其中h表示复数；表示l阶勒让德多项式：

根据式(9)得到球坐标为的小行星表面点的法向量表达式如下：

其中为球坐标为的单位矢量；

由式(7)得到：

其中P_l^m(·)′表示l阶勒让德多项式的一阶差商：

5)建立柔性绳网系统碰撞动力学模型；具体步骤如下：

5-1)碰撞检测；

采用式(7)的小行星表面模型与步骤2)中柔性绳网的力学模型得到柔性绳网与小行星表面发生碰撞的条件，表达式如下：

其中为柔性绳网节点i的球坐标，d_i为柔性绳网节点i与球坐标同样为的小行星表面点的相对距离大小，表示球坐标为的小行星表面点的径向距离；

当d_i≥0时，柔性绳网节点i与小行星发生碰撞，转入步骤5-2)，此时d_i为柔性绳网节点i在小行星表面的嵌入量；当d_i＜0时，柔性绳网节点i与小行星未发生碰撞，转入步骤6)；

5-2)建立柔性绳网法向碰撞模型，计算柔性绳网节点受到的法向碰撞力；具体步骤如下：

5-2-1)获取小行星表面物质的弹性模量E_a和泊松比υ_a，计算柔性绳网节点i在与小行星碰撞处的弹簧元件的刚度系数S_i以及柔性绳网节点i在与小行星碰撞处的阻尼元件的阻尼系数P_i，表达式分别如下：

其中，为柔性绳网节点i对应的在碰撞位置的等效曲率半径，ε_i为柔性绳网节点i在碰撞点处的曲率半径，δ_i为与柔性绳网节点i对应的小行星表面碰撞点处的曲率半径；E^*为等效弹性模量，e_res为恢复系数，为柔性绳网节点i刚接触小行星表面的速度大小；

5-2-2)计算柔性绳网节点i受到的法向碰撞力N_i，表达式如下：

其中，表示球坐标同样为的小行星表面点的法向量；

5-3)建立柔性绳网切向碰撞模型，计算柔性绳网节点受到的摩擦力，表达式如下：

其中，f_i为柔性绳网节点i受到的摩擦力，μ为摩擦系数；为柔性绳网节点i当前的速度矢量；然后进入步骤6)；

6)设计柔性绳网系统的控制力；具体步骤如下：

6-1)对柔性绳网系统中每个控制器k，设计该控制器x方向上的滑模面y方向上的滑模面和z方向上的滑模面表达式如下：

其中，c为常数；k代表控制器序号；t为时间，为控制器k在x方向上的实际位移x^k(t)与期望位移之差，为的一阶导数；为控制器在y方向上的实际位移y^k(t)与期望位移之差，为的一阶导数；为控制器在z方向上的实际位移z^k(t)与期望位移之差，为的一阶导数；

6-2)设计控制器k在x方向的控制输入在y方向的控制输入在z方向的控制输入表达式如下：

其中为控制器k受到的外部作用力，为控制器k受到来自柔性绳网的内力，(·)_x表示矢量在x方向上的投影，(·)_y表示矢量在y方向上的投影，(·)_z表示矢量在y方向上的投影；

7)建立柔性绳网系统动力学模型并求解，得到柔性绳网系统捕获小行星的控制运动参数；具体步骤如下：

7-1)建立柔性绳网的每个节点在小行星引力场中的动力学模型，表达式如下：

其中，m_i为柔性绳网节点i的质量，为柔性绳网节点i受到的外部作用力，为柔性绳网中第i个绳段单元的内力；Np表示柔性绳网中节点总数，ω为小行星绕自身惯性主轴旋转的角速度；δ_i为节点i的指示碰撞函数，当δ_i＝1时，柔性绳网节点i与小行星发生碰撞，当δ_i＝0时，二者未发生碰撞；

7-2)建立柔性绳网系统中每个控制器的动力学模型，表达式如下：

其中，m_k为柔性绳网系统控制器k的质量；

7-3)对式(21)求解，得到每个时刻柔性绳网系统的每个柔性绳网节点在小行星引力场中的位移矢量r_i,i＝1,2,3...,Np，和速度矢量对式(22)求解，得到每个时刻柔性绳网系统中每个控制器在小行星引力场中的位移矢量r_k,k＝1,2,3...,8，和速度矢量柔性绳网系统捕获小行星的控制运动参数计算完毕。