[发明专利]一种采样平滑图信号的潜在图学习方法

说明书

本发明公开了一种采样平滑图信号的潜在图学习方法，其特征是，包括如下步骤：1）采集数据、并作预处理；2）估计协方差矩阵；3）构建凸优化模型；4）求解优化问题；5）求图邻接矩阵。这种方法用于已知图信号不完整的情形，具有更广的适用性。

技术领域

本发明涉及图信号处理中的图学习技术，涉及图因子分析模型，具体是一种采样平滑图信号的潜在图学习方法。

背景技术

近年来，图信号处理已经得到许多学者的关注。在图信号处理框架中，不规则的网络如无线传感器网络、交通网络和社交网络等都可以建模为具有相应拓扑结构的图，网络中的数据建模为图上各顶点的信号。作为传统信号处理理论的推广，图信号处理理论将传统的傅里叶变换和滤波等概念和分析方法推广到具有更加复杂结构的图上。虽然研究者们在图信号处理领域的许多方面取得了大量显著的成果，例如图信号的采样重构、图信号的表示、图滤波器与滤波器组，基于图的图像处理方法等，但大多数成果都以已知图信号所潜在的图的拓扑结构为前提，在此基础上进行后续信号处理工作。图的拓扑结构对图信号处理具有至关重要的作用，然而现实世界中人们往往无法确切地知道目标数据的潜在图是怎样的，例如在一个庞大的社交网络中，个体往往仅了解自己身边亲属朋友等少部分其他个体的社交关系而无法知道陌生人的社交关系。因此，研究设计一种由图信号数据估计/反推其潜在图的方法具有重要意义。

根据所学习的图的类型，图学习方法可以分为两类：无向图学习和有向图学习。无向图学习即学习无向图的拓扑结构。早期的图学习主要是围绕图lasso问题展开的无向图学习。Friedman首先提出了利用无约束的图lasso优化求解随机数据的逆协方差矩阵的方法，该方法可以较快地求得数据间的相关关系，而且其对应的求解算法也较为成熟，但是这样求出的逆协方差矩阵一般较为稠密，对数据间相关关系的可解释性较差。因此，学者们在此基础上采取了增加稀疏惩罚、增加拉普拉斯矩阵约束等改进方法并取得了较好的效果。近年来，图信号处理理论的发展给原本的图学习方法带来了新的理解。Xiaowen Dong结合了因子分析模型与图信号的频谱等概念，提出了一种基于图因子分析模型的平滑图信号的潜在图学习方法。不同于上述方法，Segarra提出了平稳图信号的概念，并在假设图信号平稳，观测图信号是由初始图信号经过滤波得到的条件下求图信号潜在图的方法，这种方法可用于估计有向图，但只能用于图信号平稳的情形，基于此局限性，Shafipour沿用Segarra的思路并将此方法推广到非平稳图信号的情形。至此，有向图与无向图学习方法的研究逐渐成熟。

虽然现有的图学习方法已有较好的效果，但绝大多数图学习方法都假设已知完整的图信号数据再求其潜在图，然而这一假设并不总是成立的。实际上，很多时候人们观测到的图信号是缺失的或被污染的，例如无线传感器网络中，传感器节点由于能量限制，自然灾害等因素导致数据缺失。考虑到这一原因，需要设计一种在已知图信号数据不完整的条件下推测这些数据潜在的图拓扑结构的方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有图学习技术的不足，而提供一种采样平滑图信号的潜在图学习方法。这种方法用于已知图信号不完整的情形，具有更广的适用性。

实现本发明目的的技术方案是：

一种采样平滑图信号的潜在图学习方法，包括如下步骤：

1)采集数据、并作预处理：实际生活中的图信号数据往往服从统计规律，很多图信号呈统计平滑特性，如无线传感器网络的温度数据，一般地，可用图来刻画数据间的统计相关关系，其中图的各边权值表示各数据间相关程度，假设T个时刻内的目标图信号数据X＝[x₁ x₂ ... x_T]满足图因子分析模型公式(1)：

x＝Uh+u+n (1)，