[发明专利]基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法

说明书

本发明属于连续时间跳变系统稳定性技术领域，尤其是基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，所述基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，包括建立一个连续时间奇异不连续跳变系统，系统中存在奇异导数矩阵Esubgt;η(t)/subgt;，所述系统如下所示：所述矩阵Asubgt;η(t)/subgt;，Bsubgt;η(t)/subgt;和Jsubgt;k/subgt;都为已知的常数矩阵；所述η(t)是系统的模态，也表示一个随机切换信号，满足半马尔可夫更新过程，在有限集合内取值；所述η(t)也是一个分段常函数，可表示为本发明充分考虑了奇异半马尔可夫不连续跳变的情况进而推广到奇异马尔可夫不连续跳变系统以及奇异半马尔可夫连续跳变系统的情况。

技术领域

本发明涉及连续时间跳变系统稳定性技术领域，尤其涉及基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法。

背景技术

奇异系统又称广义系统，通常使用微分方程和代数方程来描述，它在结构形式上比仅由纯微分方程或差分方程描述的正则系统多了代数方程描述部分。由于奇异系统描述比正常系统多了代数方程描述部分(快变子系统)，因此，奇异系统的适用度比正常系统要广泛得多。由于奇异系统适合于描述规模较大且非常复杂的系统，因此，自上世纪八十年代开始奇异系统被非常广泛地用于对电气系统、经济学、化学过程和力学等进行描述和控制。

当奇异系统的结构发生突变，很自然的将它们建模成奇异马尔可夫跳变系统。与马尔可夫切换相比，半马尔可夫切换的驻留时间任意，可以满足任何其他分布，而不仅仅是指数分布。因此，针对奇异半马尔可夫跳变的研究具有重要的意义。与正常状态空间系统相比，奇异半马可夫不连续跳变系统更为复杂。由于系统中的奇异导数矩阵的存在，相容初始条件的确定是一个重要的问题。即使没有脉冲，不一致的初始条件也可能导致初始时间内发生有限的瞬时跳跃，这不利于系统的稳定性分析。目前对于奇异系统的处理问题，大都基于等效动力学的分解形式。虽然可以对奇异系统进行稳定性的分析，但是等效动力学的分解方法不适用于控制器的设计。主要原因是等效动力学分解依赖已知的系统矩阵，但控制器的增益无法直接获得，所以等效动力学的分解思路很难实现控制器的设计。和以往的研究相比，当所考虑的系统为不连续跳变系统时，等效动力学分解方案需要对系统矩阵进行分解，同时需要对跳变矩阵施加相容初始条件的条件约束，因此也很难实现对控制器的求解。基于上述陈述，本发明提出了基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法。

发明内容

本发明为了解决现有技术中奇异系统存在的问题，而提出了一种基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法。

基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，包括以下步骤：

S1、建立一个连续时间奇异不连续跳变系统，系统中存在奇异导数矩阵E_η(t)，所述系统如下所示：

所述矩阵A_η(t)，B_η(t)和J_k都为已知的常数矩阵；所述η(t)是系统的模态，也表示一个随机切换信号，满足半马尔可夫更新过程，在有限集合内取值；所述η(t)也是一个分段常函数，可表示为

所述t_k表示第k次系统跳变的时刻，τ_k表示第k次到第k+1次跳变时系统的运行时间，即驻留时间，t_k是一个固定模态依赖的时间常数，表示为：

即对于相同模态的系统，驻留时间是相同的；

所述u(t)为系统的输入向量，x(t)是系统的状态；基于比例微分状态反馈的控制器的具体形式如下：

所述和为控制增益；