[发明专利]一种平行坐标图的密度失真与重影簇的反走样方法

权利要求书

1.一种平行坐标图的密度失真与重影簇的反走样方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：在像素屏幕空间研究不同的视觉结构：将数据值映射为像素坐标；定义一维轴直方图和二维轴对直方图，后续所有平行坐标图度量指标的值都基于这两种直方图进行计算；

S2：计算像素空间形式化过度绘图的程度，以及其他已有度量指标，包括交叉线数量、平行度、互信息、发散度/收敛度；

S3：计算折线斜率以渲染新的平行坐标图：计算平行坐标图不同轴对的组合矩阵，以及其对应的所有度量指标加权平均后的值形成cost矩阵；根据cost矩阵找到最佳轴对序列对平行坐标图进行维度重排，并基于斜率渲染折线得到改进后的平行坐标图。

2.根据权利要求1所述的平行坐标图的密度失真与重影簇的反走样方法，其特征在于：在所述步骤S1中，将数据值v_i通过映射函数f：(l_i，r_i)＝f(v_i)投影到像素屏幕空间中，其中l_i对应于映射到像素屏幕空间的一对维度轴中的左轴上的值，r_i对应于映射到像素屏幕空间的一对维度轴中的右轴上的值。

3.根据权利要求2所述的平行坐标图的密度失真与重影簇的反走样方法，其特征在于：在所述步骤S1中，定义一维轴直方图具有h个bin，h为平行坐标图的坐标轴的高度，其中每个bin b_i的值是以它作为起点或终点的线的数量；定义二维轴对直方图能够覆盖两个平行坐标轴之间的所有线，横轴和纵轴分别对应平行坐标图的不同轴对的左轴和右轴，每个binb_ij的值由一维轴直方图得到，同样是对起点和终点对应于相应的左轴和右轴的bin的折线进行计数。

4.根据权利要求1所述的平行坐标图的密度失真与重影簇的反走样方法，其特征在于：在所述步骤S2中，对二维轴对直方图中对值超过1的bin的个数进行计数，从而计算出所述过度绘图的程度。

5.根据权利要求4所述的平行坐标图的密度失真与重影簇的反走样方法，其特征在于：在所述步骤S2中，交叉线数量形式化的过程是：首先假设数据值v_i，v_j分别映射为像素坐标(l_i，r_i)和(l_j，r_j)，若l_i＜l_j∩r_i＞r_j∪l_i＞l_j∩r_i＜r_j，则表示两条折线相交，其次将相交点的数量计数；根据相邻轴上任何两个连接点的竖直距离的四分位距计算得到平行度；

互信息的形式化过程是：以平行坐标图的维度轴对X，Y作为随机变量，互信息I(X；Y)根据概率密度分布定义为：

其中，表示随机变量X和Y的联合分布，使用所述二维轴对直方图计算，表示随机变量的边缘分布，使用所述一维轴直方图计算；

形式化发散度/收敛度为：定义一对坐标轴之间的收敛结构包含有左轴中汇聚到右轴上单个bin的线，基于所述二维轴对直方图，两个轴之间的总收敛度C计算为：

对应发散结构包含有右轴中从左轴单个bin为起点发散过来的线，两个轴之间的总发散度D计算为：

6.根据权利要求1所述的平行坐标图的密度失真与重影簇的反走样方法，其特征在于：在所述步骤S3中，使用分支定界算法找出轴的最佳顺序，在分支界定算法中，通过所述cost矩阵，在决定是否剪枝时估计边界的大小，在剪枝时不考虑某一轴的排列顺序。

7.根据权利要求6所述的平行坐标图的密度失真与重影簇的反走样方法，其特征在于：在所述步骤S3中，将平行坐标图中的折线定义为具有宽度w，长度l，斜率α，高度h的几何体；将所有的折线渲染为面积相等且恒定的平行四边形，并且线的高度不随斜率变化而变化，而线长和线宽都会由于折线斜率的变化发生改变，根据面积A＝l·w＝ΔW/cosα·(h·cosα)，得到w＝h·cosα，其中ΔW为两轴之间的间距，即通过调整线宽来保证面积不变。而线宽依赖于斜率的变化，所以基于斜率来渲染折线，加入调整参数P来减弱或加强线宽的调整，得到w＝h·(cosα)^p。