[发明专利]一种基于张量低秩稀疏表示的图像聚类方法

说明书

本发明公开了一种基于张量低秩稀疏表示的图像聚类方法。与现有大多数表示学习方法不同的是，去除噪声后的原始数据样本被选用为字典，低秩和稀疏双重约束使得表示系数张量分别有效地捕获了样本数据的全局结构和局部结构，表示系数张量的低秩约束用来捕获样本数据的全局结构，而稀疏约束用来获取样本数据的局部结构；张量l_2,1‑范数用来度量由多个样本组成的张量噪声，可以有效处理噪声样本和离群值样本。本发明可以直接在三维张量上进行子空间学习，在人脸图像聚类实验和彩色图像去噪实验的结果表明，本发明不仅可以有效地获得张量数据的子空间结构，而且可以有效地滤除噪声的同时恢复图像样本。

技术领域

本发明属于智能信息处理技术领域，尤其涉及一种基于张量低秩稀疏表示的图像聚类方法。

背景技术

张量作为多维数据的表示形式，可以有效地保持每个维度上原始数据的特征，在机器学习和图像处理中具有重要的应用。稀疏表示(SR)源自信号处理中的压缩感知理论，由于SR在人脸识别中的成功应用，自提出以来，SR就受到了极大的关注，并已迅速扩展到其他领域。稀疏约束能有效地保持数据样本中的局部信息，稀疏是对向量中非零元素的度量，低秩是矩阵中非零奇异值数目的度量。随着稀疏模型在机器学习和计算机视觉中的成功应用，低秩模型也成为新的研究热点。低秩约束不仅可以获取数据的全局结构，而且对于较大的离群值和噪声具有鲁棒性。

张量不同于向量或矩阵，定义一个适合张量的稀疏度量，难度较大。根据张量-张量积(t-product)，Kilmer等人将基于矩阵的奇异值分解(SVD)扩展到张量SVD(t-SVD)，并根据张量管秩的定义成功地将低秩应用于张量。张量管秩不仅可以测量张量数据的稀疏度，而且与矩阵稀疏度的定义(即低秩)具有一致性的关系。因此，基于张量管秩提出的张量鲁棒主成分分析(TRPCA) 可以有效滤除张量数据中的噪声，但无法获得数据样本的子空间结构。在张量子空间定义的基础上，将基于矩阵的低秩表示(LRR)扩展到张量LRR(TLRR)，TLRR可以直接找到数据位于张量数据空间中的张量低秩子空间结构。但是， TLRR存在如下缺陷：首先，只有在张量子空间是独立的假设下才能实现精确的聚类，对于实际数据集，此假设过于严格，通常更合理的假设是实际数据来自不相交的子空间或更复杂的子空间。其次，l₁-范数用于度量由多个样本组成的张量噪声可能存在偏差，因为不同的样本包含不同类别的噪声。

发明内容

针对上述背景技术中指出的不足，本发明提供了一种基于张量低秩稀疏表示的图像聚类方法，旨在解决上述背景技术中基于矩阵的低秩表示扩展到张量模型存在的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于张量低秩稀疏表示的图像聚类方法，包括以下步骤：

(1)设定目标函数如下：

其中，是原始噪声数据张量，是字典，是低秩稀疏表示系数张量，是稀疏噪声，r≤min(n₁,n₂)是字典的数量，α和β是两个加权参数，并且是用来表征稀疏噪声的张量范数，在所述目标函数中考虑和两个值，-范数用于仅由一个样本组成的张量，而-范数用于由多个样本组成的张量；

(2)所述目标函数作为优化问题

首先将目标函数的优化问题转换为以下函数的等效优化问题：

然后使用乘数交替方向法ADMM解决等效优化问题，利用相应的增广拉格朗日函数，通过固定变量，分别交替更新和以解决优化问题；

(3)当所有变量更新差值小于预定阈值时，输出相似系数张量，对相似系数张量沿第三维度进行求和得到相似系数矩阵，最后利用谱聚类方法如N-cut，得到最终聚类结果。

优选地，所述增广拉格朗日函数如下：