[发明专利]一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法

说明书

本发明涉及结构可靠性分析技术领域，具体公开了一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，包括：采用理论选点法对土木工程结构进行分类分析，得到点集，并将点集通过线性映射得到代表点集；然后采用等体积超球体筛点方法对代表点集进行筛选；然后采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到最合适的等体积筛点半径；根据筛选出的代表点集所离散得到不重叠的子空间，积分得到对应的子空间的赋得概率；对筛选出的代表点集进行结构可靠度分析，得到结构的时变可靠度。采用本发明的技术方案能够对不同选择的筛选半径所得到的代表点集的合理性进行判断，提高对土木工程结构进行结构可靠度分析的精度和效率。

技术领域

本发明涉及结构可靠性分析技术领域，特别涉及一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法。

背景技术

近二十年，概率密度演化方法(PDEM)被广泛应用于多自由度非线性结构的随机动力分析、动力可靠度计算等，其中广义概率密度演化方程(GDEE)是被用于获取结构响应的联合概率密度函数(PDF)的演化。PDEM的准确性和精确性已经通过数值算例、振动试验和工程实践得到了验证。

对于一些简单结构的分析，GDEE可以求出解析解，但对于复杂的土木工程结构来说，要得到GDEE的解析解是非常困难的，为此，数值求解GDEE成为获取结构响应的PDF的关键。而数值求解过程中的代表点选择是求解过程中的关键步骤，近几年许多代表点选择方法被提出，主要分为两类：代数法和抽样法。

代数法主要有高斯求积法、稀疏格栅法、切球法、对称点法和拟对称点法等。抽样法则被分为确定抽样法和随机抽样法。确定抽样法有数论选点法，随机抽样法有MonteCarlo法、F偏差法、GF偏差法、边缘分数法、点组法等。在上述方法中，数论选点法由于选择点集均匀性好、计算效率和精度高，在结构振动分析、结构优化控制、结构寿命评估、结构时变可靠度等领域中被广泛应用于求解GDEE。

数论选点法已被用于生成s维(s为变量数量，s≥2)超立方体的均匀分散点集，并提出了一种从数论选点法生成的均匀分散点集中，选择代表点集的方法，该方法采用超球体筛点法。为了评价超球体筛点法的效率，提出了用筛分比来衡量超球筛分的效果，通过对生成的均匀分散点集进行超球筛分后，可以将多随机参数问题的最终代表点选择数量降至单随机参数的代表点选择数量。相关研究表明，合理的筛选方法可以提高随机分析的计算精度和效率。

然而，值得注意的是，利用超球体筛点法对数论选点法生成的均匀点集进行选点时，选择的代表点的数量与超球体的半径有关，且随着超球体半径的增大，代表点数量越多，而超球体的半径在之间任意取值。如超球体半径取值越大，将会造成超球体筛点法选择的代表点数量急剧增加，影响计算效率；如取值较低，则会造成选择的代表点数量不足，影响计算精度。

为此，如何选择合适的超球体筛选半径，成为超球体筛点法从数论选点法生产的均匀点集中选择合适代表点的关键。但现有超球体筛选半径只能通过人为经验进行选择，带有较强经验性，且根据经验选择的筛选半径得到的代表点集的合理得不到判断，严重影响GDEE的计算精度和效率，这将进一步影响土木工程结构可靠度分析的精度和效率，造成工程事故出现。

发明内容

为解决根据经验选择的筛选半径得到的代表点集的合理性得不到判断，严重影响GDEE的计算精度和效率，这将进一步影响土木工程结构可靠度分析的精度和效率的技术问题，本发明提供一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法。

本发明基础方案如下：

一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，包括以下步骤：

步骤S1，采用理论选点法对土木工程结构进行分类分析，得到点集，并将得到的点集通过线性映射，从[0,1]^s空间转化为[-λ,λ]^s空间，得到代表点集；