[发明专利]航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法

权利要求书

1.航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：建立航天器交会系统状态空间模型

考虑航天器交会系统的C-W方程：

假设目标航天器运行在半径为R的圆形轨道上，建立目标航天器轨道的坐标系o-xyz，坐标轴x是圆轨道半径的方向，坐标轴y是追踪航天器运行的方向，坐标轴z垂直于目标航天器相对地球质心运动的平面，并且方向与坐标轴x和y构成右手坐标系，原点o是目标航天器的质心；x，y，z分别表示追踪航天器与目标航天器在x、y、z轴方向上的相对距离；a_x，a_y，a_z分别为坐标轴x、y、z轴方向上的加速度分量；ω_x，ω_y，ω_z分别为这三个加速度分量的最大值；sat(·)表示单位饱和函数；引力常数μ＝GM，M是被环绕的星球质量，G为万有引力常数；可以计算得到目标航天器的轨道角速度

选择如下状态向量，

建立如下航天器交会系统状态方程

其中M＝diag{ω_x,ω_y,ω_z}，矩阵A和矩阵B如下所示：

考虑到只能获取航天器交会系统的相对位置信息，因此

Y＝CX,

Y＝[x y z]^T表示航天器交会系统的控制输出；其中

进一步得到航天器交会系统的状态空间模型

步骤二：事件触发条件设计

事件触发条件设计为

其中，表示观测器对系统状态X的观测值，

e_Y(t)＝Y(t)-Y(t_k),

表示系统当前控制输出Y(t)与事件触发时刻的控制输出Y(t_k)的差值；

t∈[t_k,t_k+1),k∈N，N表示自然数集合，t_k是事件触发时刻；是事件触发的参数，且

步骤三：时变参数设计

时变参数设计为

有限时间T定义为

其中

ξ₀＝ξ(t₀)，t₀表示系统初始时刻；θ_c＝θ_c(ξ₀)≥1是一个常数，且标量θ_c(ξ₀)可以通过下式得到

θ_c(ξ₀)＝6ξ₀λ_max(U(ξ₀)W(ξ₀)^-1),

W(ξ₀)和U(ξ₀)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解

θ_o＝θ_o(ξ₀)≥1是一个常数，且标量θ_o(ξ₀)可以通过下式得到

θ_c(ξ₀)＝6ξ₀λ_max(U(ξ₀)W_o(ξ₀)^-1),

W_o(ξ₀)和U_o(ξ₀)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解

步骤四：设计状态观测器

当(A,C)是可观测的，设计如下的状态观测器

其中是系统状态X的观测值，L是观测器的增益矩阵；

L＝Q(ξ(t))C^T,

Q(ξ(t))是下列参量Lyapunov方程的唯一对称正定解

A^TQ(ξ(t))+Q(ξ(t))A-Q(ξ(t))C^TCQ(ξ(t))＝-ξ(t)Q(ξ(t))

令根据航天器交会系统模型以及状态观测器，进一步得到

步骤五：控制器设计

设计如下有限时间输出反馈控制器，

U＝-B^TP(ξ(t))(X-e),

P(ξ(t))∈R^6×6是下列参量Lyapunov方程的解

A^TP(ξ(t))+P(ξ(t))A-P(ξ(t))BB^TP(ξ(t))＝-ξ(t)P(ξ(t))

步骤六：设计椭球集合

首先，定义如下两个集合

‖‖表示矩阵或向量的2范数，是一个椭球集，当X(t)包含于集合中时，执行器不发生饱和；

通过计算可以得知，

也就是说，对于任意的执行器不会发生饱和；即，

sat(B^TP(ξ(t))(X-e))＝B^TP(ξ(t))(X-e)

步骤七：建立闭环系统状态空间模型

将所设计的有限时间输出反馈控制器代入航天器交会系统的状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型

考虑到对于任意的执行器不会发生饱和；进一步化简得到如下闭环系统状态空间模型

步骤八：闭环系统的稳定性分析

根据Lyapunov稳定性理论，定义如下多Lyapunov函数

V(X,e)＝π_X(ξ(t))X^TP(ξ(t))X+π_e(ξ(t))e^TQ^-1(ξ(t))e，

其中π_e(ξ(t))＝78ξ(t)tr(P(ξ(t)))tr(Q(ξ(t)))；

令

V_X(X,t)＝π_X(ξ(t))X^TP(ξ(t))X，

V_X(X,t)对时间t∈[t_k,t_k+1)求导可以得到

令

V_e(e,t)＝π_e(ξ(t))e^TQ^-1(ξ(t))e，

V_e(e,t)对时间t∈[t_k,t_k+1)求导可以得到

最终可以得到

其中，

将设计的时变参量ξ(t)带入得到

这也就说明了闭环系统有限时间T内稳定。