[发明专利]一种基于动态响应的电磁减振器输出力计算方法

权利要求书

1.一种基于动态响应的电磁减振器输出力计算方法，其特征在于，所述计算方法包括如下步骤：

(A)建立电磁减振器的动力学等效模型

将电磁减振器中所有运动件的运动惯量等效为质量M，将电磁减振器中所有的啮合刚度和结构刚度等效为刚度K，将电磁减振器中所有的干摩擦等效为内部摩擦F_r，将电磁减振器中所有的粘性阻尼等效为阻尼C，因此电磁减振器可以等效为一个具有位移激励的单自由度系统，该单自由度系统中质量为M，位移激励y通过刚度K与质量相连，质量M的下端为刚度K，侧端为干摩擦F_r，上端为粘性阻尼C，粘性阻尼C的另一端为固定边界；

(B)确定动力学等效模型中的等效参数

(B1)计算电磁减振器中所有运动件的等效质量M，即：

其中，m_r表示齿条质量，J_p、J_s、J_c、J_g、J_m分别表示齿轮、齿轮轴、联轴器、齿轮箱内齿轮和电机转子的转动惯量，η_r表示齿条齿轮之间的传动效率，r表示齿条齿轮副中齿轮的半径，i_g表示齿轮箱内齿轮的总传动比；

(B2)计算等效摩擦力F_r

通过对电磁减振器进行加载试验，在超低频加载条件下考察其输出力与加载位移的关系，在每个作动冲程末期，电磁减振器的输出力约等于内部摩擦力，即F_r；

(B3)计算等效刚度K与等效阻尼C

测量单个冲程初期具有的输出力波动中的波峰和波谷的输出力F₁、F₂、F₃和F₄，测量各波峰波谷对应的时刻t₁、t₂、t₃和t₄，则有

以及有阻尼自由振动的周期时长T_d，即

同时，相邻两个波峰或波谷的衰减系数为

式中ζ为阻尼比，ω_n为结构的固有频率，T_d为有阻尼自由振动的周期；表达式如下：

式(7)中，ω_d为有阻尼下结构的固有频率，表达式如下：

联立式(2)至式(8)，最终求得等效刚度K和等效阻尼C；

(C)对动力学等效模型进行求解计算

由于系统中存在摩擦力，因此采用分段分析的方法对其动力学特性进行分析，按照质量块的运动状态可将系统划分为四个阶段，即质量块静止、质量块向上运动、质量块静止、质量块向下运动，分别对这四个阶段中的动力学方程与输出力进行分析于计算；

(C1)质量块静止时的输出力计算

记第一阶段的开始时间为t_0,n，t_0,n的角标0表示第一阶段开始，角标n表示第n次加载，则第一阶段的初始条件，即质量块所处位置与速度分别为：

式中x_0,n表示第n次加载循环中第一阶段开始时刻质量块所处位置，t_4,n-1表示上一个加载循环第四阶段结束时刻，对于第一个加载周期而言，其初始条件为：

假设此时激励位移向上运动，持续压缩弹簧，在此阶段中，由于弹簧产生的压缩弹性力小于结构内部的静摩擦力，因此质量块位移保持不变，速度为0，外部输出力等于弹簧压缩力，即：

该阶段将持续到压缩弹性力等于静摩擦力为止，即：

F(t_1,n)＝K(y(t_1,n)-x_0,n)＝μF_r (12)

式中μ表示静动摩擦力系数，一般取1.05；t_1,n即表示第n次加载循环中第一阶段结束时刻；随后，质量块将开始运动，系统将进入第二阶段；此时，有第二阶段的初始条件：

(C2)质量块向上运动时的输出力计算

由于质量块开始运动，因此摩擦力从静摩擦力变为动摩擦力，且摩擦力的方向与质量块运动方向相反，而质量块在弹簧的弹性力，粘性阻尼的阻尼力和摩擦力的共同作用下产生运动，因此有动力学方程：

该方程的解为：

x(t)＝x_P(t)+x_H(t) (15)

其中，x_P为方程的通解，x_H为方程的特解，特解x_H可以表示为：

其中

通解x_P的具体形式与阻尼大小有关，即：

式(18)中的A₁和A₂则与第二阶段的初始条件有关，将初始条件(13)与式(18)和式(16)共同带入方程(15)中即求解出A₁和A₂，再将求解出的A₁和A₂代入式(15)即可得到质量块的位移随时间的变化规律，此时，系统对外的输出力有：

F＝K(y(t)-x(t)) (19)

随着向上位移激励的加载速度慢慢降低并最终反向，同时加上摩擦阻尼与粘性阻尼的影响，质量块的速度也将下降至0，此时第二阶段结束，设此时刻为t_2,n，即：

求解式(20)可得t_2,n，将t_2,n代入式(15)可得第二阶段结束时质量块所处位置，由此可得第三阶段的初始条件，即：

随后系统进入第三阶段；

(C3)质量块静止时的输出力计算

位移激励应开始向下运动，弹簧的状态逐渐由压缩状态改变为拉伸状态，进而产生拉伸弹性力；当拉伸弹性力小于静摩擦力时，则质量块继续保持静止状态；此时质量块位移保持不变，速度为0，外部输出力等于弹簧压缩力，即：

该阶段将持续到拉伸弹性力等于静摩擦力为止，即：

F(t_3,n)＝K(y(t_3,n)-x_2,n)＝μF_r (23)

该t_3,n即表示第n次加载循环中第三阶段结束时刻；此时，可得第四阶段的初始条件，即：

随后质量块将开始运动，系统将进入第四阶段；

(C4)质量块向下运动时的输出力计算

第四阶段与第二阶段类似，不同点在于质量块的运动方向与摩擦力的方向均与第二阶段相反；因此，此时的动力学方程为：

该方程的解的形式如式(15)，即：

x(t)＝x_P(t)+x_H(t) (26)

其中，x_P为方程的通解，x_H为方程的特解，特解x_H可以表示为：

其通解x_P的形式与式(18)相同，通解中的系数A₁和A₂由第四阶段的初始条件有关，将初始条件(24)与式(18)和式(27)代入方程(26)中即求解出A₁和A₂，再将求解出的A₁和A₂代入式(26)即可得到质量块的位移随时间的变化规律，此时，系统对外的输出力有：

F＝K(y(t)-x(t)) (28)

随着向下位移激励的加载速度慢慢降低并最终反向，同时加上摩擦阻尼与粘性阻尼的影响，质量块的速度也将下降至0，此时第四阶段结束，设此时刻为t_4,n，即：

求解式(29)可得t_4,n，将t_4,n代入式(26)可得第四阶段结束时质量块所处位置，即：

x(t_4,n)＝x_P(t_4,n)+x_H(t_4,n) (30)

随后，系统进入下一个加载周期的第一阶段，则下一个加载周期的第一阶段的初始条件为：

至此，一个加载周期中四个阶段的输出力均计算完成，通过设定计算时长，可以进一步算出n个加载周期下输出力的变化规律。