[发明专利]用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法

权利要求书

1.一种用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：将大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的动力学模型简化为二阶时滞微分方程，进一步利用柯西变换得到该时滞微分方程的空间状态方程；

步骤2：将刀齿周期分为自由振动段和强迫振动段，将切削的强迫振动阶段等分成若干个离散间隔，对于每个离散的小区间，将该时滞微分方程分解为两个部分，所述两个部分包括状态项和时滞项；

步骤3：分别利用拉格朗日和埃尔米特数值积分法逼近该时滞微分方程中的状态项和时滞项，得到时滞微分方程解的数学表达式；

步骤4：利用精细积分方法计算该表达式中的指数矩阵，进而得到铣削系统的传递矩阵；以及

步骤5：计算传递矩阵的特征值，根据弗洛凯理论，计算出动态铣削系统稳定性叶瓣图。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述得到时滞微分方程的空间状态方程包括：

所述二阶时滞微分方程描述为：

式(1)中，M、C和K分别为该系统的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵；

式(2)等号右侧为动态切削系统的激励，q_c，w(t)＝[q_c(t)，q_w(t)]^T为切削系统的模态坐标，下标c和w分别表示刀具和工件；其中q_c(t)＝[x_c(t)，y_c(t)]，q_w(t)＝[x_w(t)，y_w(t)]；a_p为轴向切削深度；为该动态切削系统的切削力系数矩阵；T表示时滞量，T＝60/NΩ且N为铣刀齿数，Ω为主轴转速，单位为rpm；

令和x(t)＝[q_c，w(t) p(t)]^T，通过柯西变换，式(1)变换为如下的空间状态形式：

其中A₀表示常数矩阵，A(t)表示周期为T的系数矩阵，

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述将刀齿周期分为自由振动段和强迫振动段包括：

式(3)的响应可以写为：

其中t₀表示初始时间；

在自由振动段，切削力系数矩阵为0，则式(4)改写为：

该方程解为

设自由振动时段时间长度为t_f，则强迫振动时段长度为T-t_f；设强迫振动阶段从时刻t₁开始，将时段[t₀+t_f，t₀+T]等分为m等份，时间步长记为h＝(T-t_f)/m，采样时间点记为t_k＝t₀+(k-1)h，其中k＝1，2，…，m+1，t_m+1表示刀齿切出工件的时刻；在强迫振动时刻t_k到t_k+1时间段内，式(4)写为：