[发明专利]一种基于傅里叶插值的三维粗糙表面接触模型构造方法

说明书

本发明公开了一种基于傅里叶插值的三维粗糙表面接触模型构造方法，具体包括如下步骤：S1：通过形貌仪对工程三维粗糙表面进行测量，得到N×N数据点；并将所述若干个数据点作为原始粗糙表面数据；S2：利用傅里叶插值法对所述原始粗糙表面数据构成的N×N矩阵进行插值，得到一个Nt×Nt矩阵；S3：将插值前和插值后的粗糙表面数据进行表面特性评估；S4：将原始粗糙表面数据导入商业PE程序，并进行网格划分，构建出傅里叶插值的三维粗糙表面接触模型。本发明解决了插值之前的尖峰造成的单元畸形，应力集中以及在求解过程中的不稳定等问题，同时能提高结果的精确性，可为进一步三维表面的接触、摩擦、电阻、传热等问题的计算提供参考。

技术领域

本发明涉及运用插值法使工程粗糙表面变平滑的技术领域，特别是涉及一种基于傅里叶插值的三维粗糙表面接触模型构造方法。

背景技术

在进行结构分析时，常忽略表面效果，其部分原因是由于假设表面效果微乎其微。然而，在某些工程应用中，由表面形貌引起的效应却是人们重点关注的问题，尤其是涉及到接触问题时，它就会变得至关重要，例如：表面之间的接触面积在确定表面之间的摩擦和粘附力时，起着非常重要的作用。因此，在许多工程领域中，包括摩擦学和微机电系统，都试图使用或改变系统在表面或表面之间的界面处的行为。例如：在摩擦学应用中，真实表面由于承受法向载荷和剪切载荷的组合，这将导致表面上的粗糙物以不均匀的方式相互作用，相互施加力并产生摩擦力和磨损；在流体密封应用中，必须将粗糙物压缩到足以封闭整个密封表面上所有潜在的泄漏路径；在微机电系统应用中，表面光洁度或表面损伤与所需的几何形状处于相同的数量级，还会降低器件的性能。

在这些应用中，都希望用构造(或测量)的表面形貌对系统进行建模，以确定表面粗糙度对系统本身的影响(摩擦，磨损率，密封能力，失效等)。由此发现，当前的研究越来越趋于使用直接测得表面数据进行数值分析，并且这种趋势在未来仍将继续。一种行之有效的方法也随之产生，将测量真实表面的形貌导入到有限元(FE)模型中。随着这些技术变得越来越普遍并为工业界所广泛采用，将更加追求高度且可执行的工具(例如可进行表面分析的商业有限元软件程序ANSYS等)。预测表面形貌影响的关键是系统中表面的凹凸结构能够响应施加的载荷而变形，并且程序能够以尽可能小的求解误差解决这些凹凸结构变形的能力。

通常情况下，用三维形貌仪测得的表面数据是由一系列间隔定位的离散点组成，但在FE模型中直接采用接触点连线的方法，这会使得每个数据点所在的表面几何形状的斜率将不连续，并且不连续的程度取决于表面的粗糙度。表面越粗糙，凹凸的峰将越锐利。这些尖峰将导致粗糙表面之间的接触模型中的应力集中。并且在某些情况下，还可能导致数值解奇异或无法完全求解。

经查阅文献可知，粗糙表面在微纳尺度下是连续的。但是在测量工程表面的过程中，会出现很多不可避免的问题，比如说由于仪器的空间和精度的限制，无法测量表面所有的点，而缺失的数据点很可能会造成表面形貌失真。因此，使用插值或者拟合技术对表面进行平滑处理，能够避免产生尖锐的表面粗糙峰，并且表面平滑处理将使接触负载分布在比单个尖锐粗糙表面更宽的区域上。

当前搜集查阅到的文献中，仅有样条插值的方法被应用于平滑粗糙表面并应用与仿真，但使用样条插值法时，当采样点靠得很近并且值存在极大差异时，样条曲线插值也不起作用，不仅如此，平滑后的表面形貌严重依赖于样条的阶数，不同阶数的样条插值获得的表面也各不相同，这就造成了插值后表面的不确定性。

因此，亟需找到一种使粗糙表面变平滑，并且在一定程度上弥补由于仪器精度不够而造成的形貌失真的插值方法，成为研究人员重点关注的问题。

发明内容