[发明专利]动态环境下考虑性能指标聚类的退化建模与寿命预测方法

权利要求书

1.一种动态环境下考虑性能指标聚类的退化建模与寿命预测方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一：收集试验数据

对于具有多个性能指标的产品，通过试验或者工程实际收集产品性能退化数据以及对应的环境剖面数据；

步骤二：建立退化模型

设某产品共有d个性能指标，在动态环境下，该产品在t时刻的退化量表示为初始退化量、退化率累积效应项和布朗运动之和：

其中，X^(s)(0)为产品第s(s＝1,2,…,d)个性能指标在初始时刻的退化量；

B(t)为标准布朗运动；

σ^(s)为产品第s个性能指标的扩散参数,刻画了产品退化过程中的不一致性与不稳定性；通常不会随时间和条件的改变而改变，所以扩散参数为常数,σ^(s)B(t)～N(0,[σ^(s)]²t)；

r^(s)(t)为产品第s个性能指标的退化率函数，它是第s个性能指标的基线退化率与环境应力函数的乘积，具体的数学表述如式(2)所示；积分是退化率累积项，其中u是积分变量，积分区间为[0,t]；

式中，z(t)表示在t时刻的环境应力水平，如果产品的退化只受到一种环境应力的影响，则它是个标量，否则，它是个多维向量；是环境应力对第s个性能指标的作用形式，它根据环境应力的类型而具体给出；r₀^(s)表示产品第s个性能指标的基线退化率，它是所有“退化类”的基线退化率之线性组合：

θ_q表示第q(q＝1,2,…,w)个“退化类”的基线退化率，w是“退化类”的总个数，而w和d满足w≤d.考虑到“退化类”在产品的不同个体中具有分散性，令θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_w)^T～N(μ_θ,Σ_θ),其中μ_θ,Σ_θ分别是θ的均值向量和协方差阵，Σ_θ被视为一个对角阵，即认为不同“退化类”的基线退化率之间是相互独立的；α_q^(s)是权重参数，α_q^(s)θ_q表示第q个“退化类”对第s个性能指标的基线退化率的贡献大小；

步骤三：参数估计，并对模型进行实时更新

设在步骤一中共采集到N个产品个体、每个产品个体d个性能指标、在m次观测下的退化信号观测值作为样本，通过差分的方式将原样本转化为退化增量样本：

其中，编号k,s,i分别表示第k个产品、第s个性能指标、第i次观测；t_i表示第i个观测对应的时刻，表示第k个产品的第s个性能指标在第i个观测时刻t_i下的退化信号观测值，表示第k个产品的第s个性能指标在第i+1个观测时刻的退化量与其在第i个观测时刻的退化量之差；

将第k个产品的第s个性能指标的退化曲线的基线退化率视为一个中间变量，由于维纳过程具有独立增量，有：

其中z(t_i)表示产品所处的环境应力在第i个观测时刻t_i下的取值；

则第s个性能指标的退化增量样本集x^(s)：

其对应的似然函数为：

极大化该似然函数，得到的估计，记为分别取s＝1,2,…,d，则得到d组这样的估计值；将得到的d组基线退化率的估计值写成矩阵的形式：并作为因子分析的输入，得到其因子分析结果：

公式(8)中的参数由因子分析方法得出，其中γ^(s)表示第s个性能指标的基线退化率的均值，θ′_q(q＝1,2,…,w)是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量，而系数表示θ′_q对第s个性能指标的影响程度；该结果虽然与式(3)有所区别，但对r₀^(s)的还原没有影响；

步骤四：寿命与可靠性预测；

结合性能退化阈值和未来环境剖面，对产品的可靠度进行预测；定义T^(s)为第s个性能指标的退化量首次穿越其失效阈值D^(s)的时刻：

T^(s)＝inf{t＞0,X^(s)(t)≥D^(s)} (9)

则第s个性能指标在时刻t(t≥0)的可靠度，表示为退化曲线在[0,t]区间内退化量的最大值小于其失效阈值的概率：

其中，v是[0,t]区间内的任意时刻，u表示被积函数的积分变量，其积分区间为[0,v]；

同时转化为标准维纳过程穿过曲线边界g^(s)(v)的概率，

R^(s)(t)＝P{B(v)＜g^(s)(v),0≤v≤t} (11)

其中，曲线边界g^(s)(v)由公式(10)变形所得，为，

最后，根据Daniels[H.E.Daniels.Approximating the first crossing-timedensity for a curved boundary,Bernoulli 2(2)(1996),133–143]所提的边界切线法，得到给定θ′(θ′＝θ′₁,θ′₂,…,θ′_w)条件下首穿时T^(s)的概率密度函数f^(s)(t|θ′)，

同时得出可靠度表达式，

上式中，u是函数f^(s)(t|θ′)的积分变量，积分区间为[0,t]；

给定θ′，各指标的可靠度函数相互独立，因此根据全概率公式得产品的可靠度：

其中θ′的概率密度函数p(θ′)表示为

最后根据可靠度模型绘制曲线，对产品寿命进行预测。