[发明专利]云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法

权利要求书

1.一种云计算环境下使用全同态加密进行安全统计分析的方法，其特征在于，至少包括：

S1.明确参与安全统计分析的用户客户端；

S2.在本地生成公钥pk和私钥sk并保存，将公钥pk告知云服务器，私钥sk告知私有服务器；

S3.利用公钥pk对用户客户端的统计数据进行同态加密，加密后上传至云服务器；

步骤S3中所述利用公钥pk对用户客户端的统计数据进行同态加密的过程包括：

设用户客户端的统计数据矩阵为X，统计数据矩阵X中的任意一个明文元素设为m，使用公钥对统计数据矩阵X中的每一个明文元素m进行加密，将s、a、e_i视为R_q中的元素，e₁,e₂←χⁿ；创建的加密密文表示为：

ct＝a·pk+(m+e₁,e₂)；

S4.云服务器通过全同态加密的乘法协议、加法协议及整数比较协议，在加密域下进行用户客户端的统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合；

步骤S4所述的全同态加密的乘法协议为：

S411.令Q＝q²，设s’←s²，在R_q上均匀选取元素a’，在高斯分布χ上选取误差e’，将执行密钥设置为其中，b’＝[-a’s+e’+qs’]_Q；

S412.将明文m₁及明文m₂分别同态加密为密文ct₁＝(c₀,c₁)及密文ct₂＝(d₀,d₁)，其中，c₀、c₁为密文ct₁的两个成员，d₀、d₁为密文ct₂的两个成员，并发送给云服务器；

S413.密文ct₁＝(c₀,c₁)及密文ct₂＝(d₀,d₁)在云服务器中进行乘法运算ct₁×ct₂，得到(x₀,x₁,x₂)＝([c₀d₀]_q,[c₀d₁+c₁d₀]_q,[c₁d₁]_q)，其中x₀,x₁,x₂为乘积密文的三个成员；

S414.云服务器将乘积结果返回本地，本地解密后得到明文域的乘积结果；

步骤S4所述的全同态加密的加法协议为:

S401.将明文m₁及明文m₂分别同态加密为密文ct₁＝(c₀,c₁)及密文ct₂＝(d₀,d₁)，其中，c₀、c₁为密文ct₁的两个成员，d₀、d₁为密文ct₂的两个成员，并发送给云服务器；

S402.密文ct₁＝(c₀,c₁)及密文ct₂＝(d₀,d₁)在云服务器中进行加法运算，即：

S403.云服务器得到明文m₁及明文m₂的加密域求和结果ct_sum＝[ct₁+ct₂]_q并返回本地，本地解密后得到明文域的加法结果；

步骤S4所述的全同态加密的整数比较协议为：

S421.由一位加密x与一位加密y，得到([[x]],[[y]])；

S422.判断x是否小于y，若是，返回[[1]]；否则，不变；

S423.对于b＝(x_l-1y_l-1)∨((x_l-1＝y_l-1)∧(x_l-2y_l-2)).....∨((x_l-1＝y_l-1)(x_l-2＝y_l-2)....(x_l＝y_l)(x₀y₀))，l表示下标参数，满足(x_iy_i)＝(1-x_i)(y_i)，且(x_i＝y_i)＝(1⊕x_i⊕y_i),x_i⊕y_i＝x_i+y_i-2x_iy_i；

步骤S4所述用户客户端的统计量分析包括：均值分析、方差分析及中位数分析，统计结果检验包括：

t-检验，检验用户客户端统计数据的总体方差未知、正态分布或近似正态分布单样本的均值是否与已知的总体均值相等；

2*2列联表χ²检验，检验用户客户端两个及两个以上的统计数据样本率以及两个分类变量的关联性；

单因素方差分析及两样本wilcoxon-秩和检验，所述两样本wilcoxon-秩和检验与t检验相对应；

步骤S4所述的一元线性回归拟合为用户客户端的统计数据中两个变量之间相关关系的拟合，设自变量为x,因变量为y，自变量x与因变量y之间的一元线性回归方程为：

y＝β₀+β₁x+ε

其中，β₀和β₁均表示未知参数，β₀为回归常数，β₁为回归系数；ε表示其他随机因素的影响；

利用最小二乘准则进行参数估计：

其中，y_i表示第i次观测，因变量的观测值；表示第i次观测，因变量的预测值；

S5.云服务器将加密的统计量分析及统计结果检验返回至本地，本地利用私钥sk对统计量分析、统计结果检验及一元线性回归拟合结果进行解密。