[发明专利]不同趋势下Logistic映射序列的非线性趋势项消除方法

权利要求书

1.一种不同趋势下Logistic映射序列的非线性趋势项消除方法，其特征在于，包括步骤：

步骤S1：采用数据集构造Logistic映射序列，基于Logistic映射序列构造混沌系统Logistic映射序列；

步骤S2：将混沌系统Logistic映射序列与不同趋势叠加，得到不同趋势下的Logistic映射序列z，z＝z_s+z_t，z_s是平稳项，z_t是趋势项，z_t＝Hθ+v，其中，H∈R^N×M，R^N×M代表观测矩阵，N为数据长度，θ∈R^M代表回归参数，v表示观测误差，R为列向量，M为回归参数的个数；

步骤S3：采用构造的不同趋势下的Logistic映射序列消除原始信号中的非线性趋势项，得到信号的平稳部分，具体为：

估计回归参数θ；

其中，λ为正则化参数，D_d为离散化d阶微分算子矩阵，趋势下的Logistic映射序列z中包含N个数据点，用列向量R表示，R＝[R₁,R₂,…R_N]^T∈R^N，R的一阶趋势为：

R₁＝[R₂-R₁,…,R_N-R_N-1]^T

R的二阶趋势为：

R₂＝[R₃-R₂-(R₂-R₁),R₄-R₃-(R₃-R₂),…,R_N-R_N-1-(R_N-1-R_N-2)]^T

R的d阶微分用D_d表示为：

D_d的阶数取2，D₂∈R^(N-2)×N代表二阶差分矩阵，表示为：

原始信号消除趋势项后的平稳部分表示为：

其中，I为单位矩阵。

2.根据权利要求1所述的不同趋势下Logistic映射序列的非线性趋势项消除方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

采用数据集构造Logistic映射序列：y(i+1)＝F[y(i)]＝r×y(i)×[1-y(i+1)]，其中，状态变量y(i)∈(0,1)，r表示非线性参数，i表示整个系统的迭代次数；

设置初始值y1＝0.65，非线性参数r的取值区间为(3.57,4.0)，r的递增步长为0.005，得到混沌系统的Logistic映射序列y:{y(i):1≤i≤N}。

3.根据权利要求2所述的不同趋势下Logistic映射序列的非线性趋势项消除方法，其特征在于，所述步骤S2中：

将混沌系统的Logistic映射序列叠加线性趋势，得到线性趋势下的Logistic映射序列：y(i+1)＝F[y(i)]+u(i)，其中，线性趋势u(i)＝A1*i，A1为线性趋势的斜率；

将混沌系统的Logistic映射序列叠加周期性趋势，得到周期性趋势下的Logistic映射序列：y(i+1)＝F[y(i)]+w(i)，其中，周期性趋势w(i)＝A_s·sin(2π·i/T)，A_s为振幅，T为周期；

将混沌系统的Logistic映射序列叠加幂律性趋势，得到幂律性趋势下的Logistic映射序列：y(i+1)＝F[y(i)]+v(i)，其中，v(i)＝A_p*i*j，A_p为幂律强度，j为幂律指数；

u(i)、w(i)、v(i)分别对应线性趋势下的Logistic映射序列中的趋势项、周期性趋势下的Logistic映射序列的趋势项、幂律性趋势下的Logistic映射序列的趋势项。