[发明专利]一种基于测地线度量的流形网络建模可解释性方法

权利要求书

1.一种基于测地线度量的流形网络建模可解释性方法，其特征在于包括以下步骤：

1)将样本图像进行预处理，获得对应样本的图像特征，建立图像的黎曼流形特征空间；

2)将黎曼流形特征空间矩阵作为深度学习网络的输入，经过卷积层进行训练，并得到每个卷积层对应的特征空间；

3)在正向传播阶段，构建黎曼流形特征空间的梯度模型并传递深度学习网络的参数；

4)在反向传播阶段，使用基于矩阵链式法则的反向传播算法更新深度学习网络参数；

5)基于黎曼流形特征空间的测地线距离，定义每层特征空间的流形空间弯曲程度，通过流形弯曲程度指标的计算结果，对深度学习网络模型的有效性原理做出可解释性分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于测地线度量的流形网络建模可解释性方法，其特征在于，所述建立图像的黎曼流形特征空间，包括以下步骤：

对于深度学习网络，每次训练阶段的图像组中包含n张训练样本，即该次的训练图像集可表示为I_set＝{I₁,I₂,…,I_n}，提取图像集中每幅图像I_i对应的特征，构成特征向量i＝1,2,…,n，v_i代表每幅图像的d维图像特征向量；

每个图像集I_set的图像集特征矩阵X可表示为X＝[v₁,v₂,…,v_n]，特征空间可表示为d×r维数的Grassmann流形矩阵：其中f_QR(X)为X的QR正交分解函数，输出Q₀为X分解后得到的正交矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于测地线度量的流形网络建模可解释性方法，其特征在于：将具有Grassmann流形结构的特征空间矩阵输入至深度学习网络进行训练，包括以下步骤：

Grassmann流形矩阵Q₀作为输入，即Q₀为输入的高维流形，Y为学习到的新流形作为输出，则对于流形学习层，有：Y＝f(Q₀)＝W^TQ₀，其中待学习的W为变换矩阵；

将流形学习层的输出Y作为流形转换层的输入，经过流形转换层输出为Q，即有f_QR(Y)＝YR^-1＝Q，其中f_QR(Y)为Y的QR正交分解函数，输出Q为Y分解后得到的正交矩阵；

Q输入至欧氏映射层得到M，则有M＝f_pro(Q)＝QQ^T，其中f_pro(Q)为映射函数；

将M作为全连接层的输入，再经过softmax层传递至代价函数。

4.根据权利要求1所述的一种基于测地线度量的流形网络建模可解释性方法，其特征在于，所述在正向传播阶段，构建黎曼特征空间的梯度模型并传递深度学习网络的参数，包括以下步骤：

W^t+1＝Γ(W^t-λgrad_RL(W))

其中，W^t+1表示下一次更新的权值参数，W^t为当前第t次迭代的权值参数，Γ(·)表示拉回映射算子，λ表示学习速率，grad_RL(W)表示黎曼梯度，是流形学习层的代价函数L(W)关于W的欧氏梯度的正则成分；

根据矩阵链式法则求得相应的欧氏梯度的表达式为：

其中L(Y)表示流形转换层的代价函数；

将W^t+1带入步骤2)中的学习变换矩阵W，实现学习变换矩阵的更新。