[发明专利]一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法

权利要求书

1.一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于Udwadia-Kalaba方程，建立绳系多无人机协同操作系统的非线性耦合动力学模型；

建立OXYZ地面惯性系，OX轴指向东，OZ轴竖直向上，OY轴与其他两个轴满足右手螺旋定理；建立o_ix_iy_iz_i为i^th无人机本体坐标系，设定原点o_i位于i^th无人机质心处，o_ix_i轴沿无人机运动方向，o_iz_i轴垂直于无人竖直向上，o_iy_i轴与其他两个轴满足右手螺旋定理；

假定：1)、飞行阶段系绳处于张紧状态；2)、系统惯性参数变化忽略不计；3)、系绳质量忽略不计且不可拉伸；4)、悬挂载荷为质点；5)、系绳连接在无人机的质心处；

根据牛顿-欧拉法，得到系统中悬挂载荷的动力学模型如式(1)所示：

其中，m_L为悬挂载荷的质量，r_L为悬挂载荷在地面惯性系OXYZ下的位置，为r_L的二阶导数，g为重力加速度，e₃为OZ轴方向的单位向量，T_i为系绳i的拉力，ξ_i为沿悬挂载荷到原点o_i的系绳i的方向向量，N为无人机数量；

根据牛顿-欧拉法，得到系统中i^th无人机的动力学模型如下所示：

其中，m_i为无人机i的质量，r_i为无人机i在惯性系OXYZ下的位置，为r_i的二阶导数，f_i为无人机的升力，R_i为无人机本体系o_ix_iy_iz_i到惯性系OXYZ的旋转矩阵；

R_i矩阵表达如下：

其中，s和c分别是正弦函数sin和余弦函数cos的简写；φ_i，θ_i和ψ_i分别是无人机i的滚转角、俯仰角和偏航角；

系绳连接在无人机的质心处，因此无人机的转动动力学在整个系统中处于解耦状态；i^th无人机的转动动力学方程为：

其中，和分别是φ_i、θ_i和ψ_i的一阶导数，和分别是φ_i、θ_i和ψ_i的二阶导数，l_i是电机中心到i^th无人机本体系o_ix_iy_iz_i原点之间的距离，u_2i，u_3i和u_4i分别是无人机姿态控制三个方向的输入，I_xi、I_yi和I_zi分别是无人机沿本体系三个方向轴的转动惯量；

无人机的跟踪控制采用内外环的双环控制模式，外环为位置控制环，使无人机实现对期望轨迹的跟踪，并且产生内环的期望姿态信号；内环为姿态控制环，实现外环期望的升力指向；根据式(2)和式(3)，得到内环跟踪指令：

其中，f_i,d、φ_i,d、θ_i,d和ψ_i,d分别是f_i、φ_i、θ_i和ψ_i的期望值；u_i＝f_iR_ie₃＝[u_xi；u_yi；u_zi]；

对于一个绳系多无人机协同操作系统，所有无人机通过系绳与一个共同的悬挂载荷相连；因此，式(1)和(2)中的系绳拉力T_iξ_i是一个与无人机和悬挂载荷运动参数都相关的高度非线性动态函数；利用Udwadia-Kalaba方程计算总的系绳拉力为：

其中，M＝diag[m₁,…,m_N,m_L]，Π＝[Π₁；…；Π_N]，r_L,i＝r_i-r_L，是r_L,i的转置；(*)⁺表示Moore-Penrose伪逆；是r_L,i的一阶导数，是的转置；符号表示直积运算；

由于仿真数值积分运算存在累积误差，导致系绳长度存在漂移现象，即：

其中，L_i表示i^th系绳的长度；

定义采用状态反馈方法，解决系绳长度漂移问题：

其中，和分别是R_Li的二阶和一阶导数，α和β是补偿反馈增益；

因此，总的系绳拉力式(6)进一步改进为：

步骤2：基于拉力优化分配的无人机航迹规划；

对于绳系多无人机协同操作系统，假设悬挂载荷期望轨迹为r_Ld；通过系绳拉力优化分配以及系统运动学关系求取无人机的期望轨迹，实现悬挂载荷跟踪期望轨迹；

根据式(1)，悬挂载荷跟踪期望轨迹的期望旋量为：

系统运动学关系为：

r_i＝r_L+L_iξ_i (11)

根据运动学关系式(11)知，求得系绳方向向量，就能得到无人机的期望轨迹；对于式(10)来说，当不共面的张紧系绳不少于3根时，悬挂载荷的位置控制通过调节系绳拉力来实现，且式(10)的解不唯一；通过优化的方法来求系绳的拉力，使得拉力最小且满足约束，同时避免无人机之间的碰撞；拉力优化问题归纳为：

其中，‖*‖表示向量的二范数，φ表示系绳之间避碰允许的最小夹角，T_i,max和T_i,min分别是系绳允许的最大和最小拉力，利用序列最小二次规划求解上面的优化问题，得到T_iξ_i，i＝1,…,N；因此，无人机的期望轨迹为：

其中，r_id为i^th无人机的期望轨迹；

步骤3：基于固定时间收敛定理设计固定时间非奇异终端滑模面；

根据步骤1中无人机的动力学模型(2)，得到无人机的位置跟踪误差动力学模型：

其中，是e_i的二阶导数，是r_id的二阶导数，e_i＝r_i-r_id；

根据无人机位置跟踪误差动力学模型(14)，设计一个固定时间非奇异终端滑模面s_i：

其中，是e_i的一阶导数，m和n是正奇数，满足关系π是圆周率，T_s是正常数，diag(e_i)是以向量e_i的元素为对角元的对角矩阵，cosh(*)表示双曲余弦函数；

步骤4：基于步骤3设计的滑模面，设计预设时间协同跟踪控制律；

基于步骤3中设计的固定时间非奇异终端滑模面s_i，设计预设时间协同跟踪控制律u_i如下：

其中，T_r是正常数；sinh(*)表示双曲正弦函数；θ和是正奇数，满足关系r表示无人机位置状态的维数；k_i是一个正常数；sign(*)表示符号函数；

非线性函数ξ_τ定义为：

其中，τ是一个正常数；|x|表示x的绝对值；

基于Lyapunov稳定性理论证明无人机在固定时间内实现期望轨迹的跟踪，收敛时间估计如下：

其中，是一个关于τ的函数，当τ取很小时，趋近于0；考虑到式(18)中收敛时间T的估计存在保守性，因此收敛时间的上界估计为2T_s/π+T_r。