[发明专利]超螺旋观测器下的多智能体系统滑模容错一致性控制算法

权利要求书

1.一种超螺旋观测器下的多智能体系统滑模容错一致性控制算法，其特征在于，包括如下具体步骤：

步骤1)确定本发明所适用的多智能体系统模型及其参数，包括如下步骤：

步骤1.1)确定领导智能体的状态空间模型如式(1)所示：

其中，x₀(t)、v₀(t)∈R^m分别表示领导者的位置和速度状态；u₀(t)∈R^m为控制输入。

步骤1.2)确定带有执行器加性故障和固有非线性动态的跟随智能体的状态空间模型如式(2)所示：

其中，x_i(t)、v_i(t)∈R^m分别表示第i个智能体的位置和速度状态；u_i(t)∈R^m为控制输入；f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)∈R^m表示第i个智能体的固有非线性动态；β_i(t)∈R^m代表第i个智能体时变时产生的执行器加性故障，β_i(t)＝0表示无故障发生，β_i(t)≠0表示第i个智能体的执行器发生了加性故障；

对于固有非线性动态f_i(x_i(t)，v_i(t)，t)和执行器加性故障β_i(t)以及其一阶微分，满足下面不等式(3)和(4)：

其中为非负常数；

其中为非负常数；

步骤2)确定本发明所适用的多智能体系统的通信拓扑结构：

考虑由一个领导者和n个跟随者组成的多智能体系统的通信拓扑结构，领导者标记为0，跟随者标记为i＝1，2，...，n；该结构可利用图来对包括领导者和跟随者在内所有节点之间的信息交互进行描述，其中，表示图中各节点的集合，表示边集合；定义子图G＝{V，E}以表示跟随者之间的通信拓扑网络，其中，V＝{1，2，...，n}表示子图中各节点的集合，表示边集合；定义N_i＝{j|(i，j)∈E，i≠j}表示与节点i相邻的各节点集合，A＝(a_ij)为子图G的邻接矩阵，如果(i，j)∈E，i≠j，即表示节点i和j之间有直接的路径，那么a_ij＞0；否则，a_ij＝0；定义节点i的入度为则子图G的入度矩阵可表示为D＝diag{d₁，...，d_n}。由此可得到子图的拉普拉斯矩阵表示为L＝[l_ij]_n×n＝D-A；

对于领导者和跟随者之间的邻接矩阵，可定义为B＝diag(b₁，b₂，...，b_n)；当跟随者i能够直接获得来自领导者的信息时，b_i＞0；否则，b_i＝0；

步骤3)构造超螺旋二阶滑模故障观测器，包括如下步骤：

步骤3.1)首先为每个跟随智能体构造如式(5)所示的超螺旋观测器：

其中，和分别表示第i个智能体的速度估计和执行器加性故障估计，α为辅助变量，λ₁和λ₂为待定参数；设计增益系数η_i(t)，可以保证系统在初始误差较大时也能快速收敛至终态，其表达式如式(6)所示：

其中，和σ_i为大于0的常数；由于增益系数随时间而快速衰减，因此也避免了系统初始值与估计值不同而导致的峰值问题；

步骤3.2)定义速度和故障状态的估计误差如式(7)所示：

对式(7)求导，可以得到系统的误差动态如式(8)所示：

步骤3.3)在式(4)成立的条件下，对于状态空间模型(2)和对应设计的观测器(5)，如果参数λ₁和λ₂满足

则估计误差(7)最终一致有界且系统的误差动态(8)是有限时间稳定的，即：

其中，T为有限收敛时间；V₁(0)为选取的李雅普诺夫函数在t＝0时的值，且有且P和Q均为正定矩阵；λ_min{·}和λ_max{·}分别表示矩阵的最小和最大特征根；通过为λ₁和λ₂选取合适的值，可以将估计误差调整到极小的值；

步骤4)设计容错控制算法，包括如下步骤：

步骤4.1)根据第i个智能体获取的邻居信息，定义一致性跟踪位置误差变量e_xi(t)和速度误差变量e_vi(t)，其形式如下：

定义

式(13)可改写为如式(14)所示的向量形式：

其中，I_m为m维的单位矩阵；定义可得一致性跟踪误差系统如式(15)所示：

步骤4.2)设计积分滑模面函数如式(16)所示

其中s_i(t)，i＝1，...，n为滑模变量；k₁和k₂为正常数；

步骤4.3)为跟随者智能体设计如式(17)所示的容错一致性控制算法：

其中γ和ε为正常数；通过理论推导可以得到(1)和(2)组成的多智能体系统在容错控制律(17)下能够实现执行器故障情况下的有限时间一致性。