[发明专利]一种双旋弹气动非线性下角运动特性分析方法

权利要求书

1.一种双旋弹气动非线性下角运动特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立双旋弹关于攻角α、侧滑角β、俯仰角速度ω_z、偏航角速度ω_y的非线性角运动方程；

步骤二：依据步骤一所建立的非线性角运动方程确定双旋弹的非线性复攻角方程；

步骤三：将非线性复攻角方程解的稳定性分析转化为对其对应的齐次方程解的分析；

步骤四：确定双旋弹在三次方静力矩作用下的振幅平面方程；

步骤五：确定双旋弹在三次方静力矩作用下产生稳定圆锥运动的必要条件；

所述步骤一中：

选取x＝[α β ω_z ω_y]^T为双旋弹非线性角运动的状态量，根据牛顿第二定律和动量矩定理，得到双旋弹非线性角运动方程如下所示：

式中，

其中，V为双旋弹线速度，ω_x为双旋弹后体的转速，ρ、S、L、g、θ、m分别为空气密度、双旋弹的特征面积、双旋弹的特征长度、双旋弹的重力加速度、双旋弹的俯仰角、双旋弹的质量，J_y＝J_z，J_y和J_z均为赤道转动惯量，J_x为极转动惯量；和分别表征攻角产生的升力、静力矩、阻尼力矩、马格努斯力矩和控制力矩。

2.如权利要求1所述的双旋弹气动非线性下角运动特性分析方法，其特征在于，所述步骤二中：

考虑m_Δ非线性引起的圆锥运动，选取θ＝0°，采用Murphy稳定性理论中的复数分析方法，定义复数变量Δ＝β+iα和δ＝δ_y+iδ_z，其中，δ_y为偏航舵偏角，δ_z为俯仰舵偏角；从(1)式中消去ω_z、ω_y及其导数，得到双旋弹的非线性复攻角方程如下：

式中，H＝c_Δ-m_Ω表征角运动的阻尼特性，M＝m_Δ+m_Ωc_Δ决定了角运动的频率，T＝m_ω/P+c_Δ中m_ω为马格努斯力矩，会影响角运动的稳定性。

3.如权利要求2所述的双旋弹气动非线性下角运动特性分析方法，其特征在于，所述步骤三中：

M表达为M＝M₀+M₂Δ²，Δ＝|Δ|，由常微分方程得(2)式解的稳定性由其对应的如下齐次方程的解决定：

4.如权利要求3所述的双旋弹气动非线性下角运动特性分析方法，其特征在于，所述步骤四中：

设(3)式的解的二圆运动形式为：

其中，K₁和K₂为二圆运动的模，和为二圆运动的相位；

定义阻尼因子λ_i：

将(4)式、(5)式带入(3)式得：

在(6)式两边同除以并令放大，在的一个周期内平均得：

略去其导数同时略去小量λ₁(λ₁+H)，将(7)式实部和虚部分开，得：

由(8)式解出频率和带入(9)式中得到：

同理得到：

将四阶系统的稳定性问题简化为二阶系统的稳定性问题，结合(10)式和(11)式构造以为坐标平面的振幅平面方程：

5.如权利要求4所述的双旋弹气动非线性下角运动特性分析方法，其特征在于，所述步骤五中：

当时，令则(10)式、(11)式可以化简得到：

此处，λ₁和λ₂表达式有意义需要满足：

在K₂＜＜K₁的条件下，双旋弹形成圆锥运动的必要条件是在轴上存在唯一一个奇点此奇点应为零阻尼因子曲线λ₁＝0与轴的交点，令λ₁＝0得到：

对于正常飞行的正旋双旋弹，有P0，H0，则奇点应满足如下约束：

进行坐标变化将坐标系原点移至奇点处，由(12)经坐标转换，并代入(13)和(14)式，得到新的振幅平面方程：

(18)式在平衡点(0,0)处雅克比矩阵其中b₁＝0，c₁＝0，

由李雅普诺夫稳定性判据可知，当a₁0，d₁0，平衡点(0,0)稳定；综合(15)式、(17)式得到双旋弹稳定的圆锥运动的必要条件为：

同的推导过程，当时，双旋弹稳定的圆锥运动的必要条件为：

其中，